ការផ្តល់ហេតុផលតាមបែបគណិតវិទ្យា និងលំនាំគណិតវិទ្យា

១. តើអ្វីទៅជាការផ្តល់ហេតុផលតាមបែបគណិតវិទ្យា?

១.១ អត្ថន័យ នៃការផ្តល់ហេតុផលតាមបែបគណិតវិទ្យា

នៅក្នុងបរិបទសង្គមបច្ចុប្បន្ន សមត្ថភាពគិតពិចារណាប្រកបដោយហេតុផល និងតក្កវិជ្ជា ព្រមទាំងការកសាងអំណះអំណាងដើម្បីបញ្ជាក់ពន្យល់ដោយស្មោះត្រង់ និងគួរឱ្យជឿទុកចិត្ត គឺជាបំណិនជីវិតដ៏សំខាន់ មួយដែលកាន់តែមានតម្លៃឡើងពីមួយថ្ងៃទៅមួយថ្ងៃ។

ជាទូទៅ មុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាផ្តោតសំខាន់លើការសិក្សាអំពីវត្ថុ និងសញ្ញាណនានា ដែលមានការកំណត់ អត្ថន័យយ៉ាងច្បាស់លាស់។ តាមរយៈការវិភាគ និងការចាត់ចែងលើសញ្ញាណទាំងនោះ ការផ្តល់ហេតុផល តាមបែបគណិតវិទ្យា (Mathematical Reasoning) បានដើរតួនាទីជាស្នូលក្នុងការជំរុញដំណើរការគិត ឱ្យឆ្ពោះទៅរកសេចក្តីសន្និដ្ឋានមួយដ៏ច្បាស់ និងរក្សាបាននូវសច្ចភាពជានិច្ច ទោះបីជាពេលវេលាកន្លងផុត ទៅយូរប៉ុណ្ណាក៏ដោយ។

តាមរយៈការសិក្សាគណិតវិទ្យា សិស្សានុសិស្សនឹងយល់ដឹងកាន់តែច្បាស់ថា ដរាបណាពួកគេ ចេះ ទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋានបានត្រឹមត្រូវ គួបផ្សំនឹងការផ្តល់ហេតុផលដ៏រឹងមាំ នោះពួកគេច្បាស់ជាទទួលបាន លទ្ធផលមួយដែលគួរឱ្យជឿទុកចិត្តបានទាំងស្រុង។ លទ្ធផលទាំងនេះ មិនត្រឹមតែមានតម្លៃសម្រាប់ការ សិក្សាប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងអាចយកទៅប្រើប្រាស់ប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាពក្នុងបរិបទជីវិតជាក់ស្តែងជាច្រើនទម្រង់ទៀតផង។

លក្ខណៈពិសេសមួយទៀតនោះគឺ សេចក្តីសន្និដ្ឋានដែលទាញបានតែងមានលក្ខណៈសត្យានុម័ត និងមិន លម្អៀង ព្រោះភាពត្រឹមត្រូវរបស់វាកើតឡើងពីតក្កវិជ្ជាសុទ្ធសាធ ដោយមិនអាស្រ័យលើការសម្រេចចិត្ត ពីបុគ្គល ឬអាជ្ញាធរ (external authority) ណាមួយឡើយ។

ជារួម ការផ្តល់ហេតុផលតាមបែបគណិតវិទ្យា មិនមែនគ្រាន់តែសំដៅលើភាពរហ័សរហួនក្នុងការគណនា ឬ ការទន្ទេញចាំរូបមន្តនោះឡើយ។ ផ្ទុយទៅវិញ វាគឺជាសមត្ថភាពក្នុងការគិត វិភាគ រិះគន់ និងការវែកញែក រកហេតុផលដ៏មានសណ្តាប់ធ្នាប់ ដើម្បីស្វែងយល់ពីពិភពលោកជាក់ស្តែងជុំវិញខ្លួន។

១.២ ការយល់ដឹងគន្លឹះទាំង ៦ (The 6 Key Understandings)

អង្គការ OECD បានកំណត់យក ការយល់ដឹងគន្លឹះទាំង ៦ ជាមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃការផ្តល់ហេតុផលតាមបែប គណិតវិទ្យា។ ខាងក្រោមនេះ គឺជាការបកស្រាយអំពីគន្លឹះទាំង៦ ព្រមទាំងមានភ្ជាប់ជូននូវឧទាហរណ៍ដែល ដកស្រង់ចេញពីសៀវភៅសិក្សាគោល គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៧–៩ របស់ក្រសួងអប់រំ៖

ក. បរិមាណ ប្រព័ន្ធចំនួន និងលក្ខណៈពិជគណិតរបស់វា
(Quantity, number systems and their algebraic properties)

បរិមាណ ប្រព័ន្ធចំនួន និងលក្ខណៈពិជគណិតមិនមែនកម្រិតត្រឹមតែការចងចាំប្រមាណវិធីបូក ដក គុណ និងចែកនោះទេ។ ផ្ទុយទៅវិញ វាទាមទារឱ្យមានការយល់ដឹងស៊ីជម្រៅអំពី «ប្រភេទនៃចំនួន» (ដូចជា ចំនួនគត់រ៉ឺឡាទីប ចំនួនសនិទាន ភាគរយ និងប្រភាគ) ព្រមទាំងលក្ខណៈគន្លឹះនានា (ដូចជា លក្ខណៈបំបែក និងលក្ខណៈត្រឡប់) រួចចេះយកចំណេះដឹងទាំងនេះទៅអនុវត្តជាក់ស្តែង ដើម្បីសម្រួលដល់ការគណនាក្នុង ជីវិតប្រចាំថ្ងៃឱ្យកាន់តែរហ័ស និងមានភាពបត់បែន។

នៅក្នុង មេរៀនទី ៣ ចំនួនគត់រ៉ឺឡាទីប ថ្នាក់ទី ៧ ក្រោយពីបានសិក្សាពីលក្ខណៈបំបែក

សិស្សអាចយកលក្ខណៈនេះមកអនុវត្ត ដើម្បីជួយសម្រួលដល់ការគណនាចំនួនឱ្យកាន់តែឆាប់រហ័ស។

ខ. អរូបីកម្ម និងការតាងជានិមិត្តសញ្ញា (Abstraction and symbolic representation)

អរូបីកម្ម និងការតាងជានិមិត្តសញ្ញា គឺសំដៅលើសមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការបំប្លែងស្ថានភាពនៅក្នុង ជីវិតពិត ឱ្យទៅជាភាសាគណិតវិទ្យា ដូចជាការប្រើប្រាស់និមិត្តសញ្ញា អថេរ ឬសមីការ។ សិស្សចេះប្រើប្រាស់អថេរ (ដូចជា \(x\) ឬ \(y\)) ជំនួសឱ្យតម្លៃដែលមិនទាន់ស្គាល់ រួចយកអថេរទាំងនោះទៅបង្កើតជាសមីការសម្រាប់ដោះស្រាយរកចម្លើយ។

នៅក្នុងចំណោទ មេរៀនទី ៩ សមីការដឺក្រេទីមួយមានមួយអញ្ញាត ថ្នាក់ទី ៧ «សុខទិញប៊ិច ៣ ដើម និងសៀវភៅ ១ ក្បាល អស់លុយសរុប \(5000\) រៀល។ បើដឹងថាសៀវភៅ ១ ក្បាលថ្លៃ \(2000\) រៀល តើប៊ិច ១ ដើមមានតម្លៃប៉ុន្មាន?» សិស្សត្រូវធ្វើអរូបីកម្មដោយតាង

គ. រចនាសម្ព័ន្ធគណិតវិទ្យា និងលំនាំទៀងទាត់ (Mathematical structures and their regularities)

រចនាសម្ព័ន្ធគណិតវិទ្យា និងលំនាំទៀងទាត់ ឆ្លុះបញ្ចាំងពីការស្វែងយល់របស់សិស្សថា គណិតវិទ្យា មិនមែនគ្រាន់តែជាបណ្តុំនៃវិធាន ឬរូបមន្តដែលដាច់ដោយឡែកពីគ្នានោះឡើយ ប៉ុន្តែវាត្រូវបានចងក្រង ឡើងដោយបង្កប់នូវ «លំនាំទៀងទាត់ ទំនាក់ទំនង និងគំរូដដែលៗ» ប្រកបដោយសណ្តាប់ធ្នាប់ និងប្រព័ន្ធ ច្បាស់លាស់។

នៅពេលដែលសិស្សអាចសម្គាល់ឃើញរចនាសម្ព័ន្ធទូទៅទាំងនេះបានច្បាស់ ពួកគេនឹងជៀសផុតពីការទន្ទេញចាំរូបមន្ត ឬវិធីគណនាលេខដោយងងឹតងងល់តទៅទៀត។ ផ្ទុយទៅវិញ ពួកគេនឹងអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការវិភាគ និងបង្កើតវិធីដោះស្រាយបញ្ហាថ្មីដោយខ្លួនឯងប្រកបដោយភាព ច្នៃប្រឌិត និងមានប្រសិទ្ធភាព។

នៅក្នុង មេរៀនទី ១៧ ពហុកោណ ថ្នាក់ទី ៩ សិស្សអាចស្វែងយល់ពីលំនាំទៀងទាត់នៃ «ផលបូករង្វាស់មុំក្នុងនៃពហុកោណ» តាមរយៈការចែកពហុកោណនោះឱ្យទៅជាត្រីកោណ៖

ឃ. ទំនាក់ទំនងអនុគមន៍រវាងបរិមាណ (Functional relationships between quantities)

ទំនាក់ទំនងអនុគមន៍រវាងបរិមាណ ជួយឱ្យសិស្សយល់ដឹងថា ទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណនានានៅក្នុងបរិបទជាក់ស្តែង អាចត្រូវបានបង្ហាញ និងបកស្រាយតាមរយៈទម្រង់តំណាងផ្សេងៗគ្នាជាច្រើន រួមមាន សមីការ (equations) ក្រាប (graphs) តារាង (tables) ឬការពិពណ៌នា (verbal descriptions)។ សិស្សត្រូវចេះទាញយកសញ្ញាណនៃ «អនុគមន៍» ចេញពីទម្រង់តំណាងទាំងនេះ ដើម្បីយកមកបកស្រាយ និងវាយតម្លៃ។

នៅក្នុង មេរៀនទី៣ សមាមាត្រ ថ្នាក់ទី ៨ ក្រោយពីបានសិក្សាអំពីទំនាក់ទំនងរវាងចម្ងាយចរ \(d\) (គិតជាគីឡូម៉ែត្រ) និងរយៈពេល \(t\) (គិតជាម៉ោង) នៃចលនាម៉ូតូដែលបើកបរក្នុងល្បឿនថេរ \(40\text{ km/h}\) តាមរយៈសមីការ៖

ង. ការកសាងម៉ូឌែលគណិតវិទ្យា ជាកញ្ចក់ឆ្លុះមើលពិភពជាក់ស្តែង
(Mathematical modelling as a lens onto the real world)

ម៉ូឌែលគណិតវិទ្យា (Mathematical Models) គឺជាតំណាងរបស់គំនិត(ideal conceptualization) នៃបាតុភូតវិទ្យាសាស្ត្រ ឬ បាតុភូតក្នុងជីវភាពពិត។ ដើម្បីដោះស្រាយភាពស្មុគស្មាញនៃពិភពជាក់ស្តែង គេត្រូវធ្វើការសម្រួលលក្ខខណ្ឌ (intentional simplification) ឬ បង្កើតការសន្មត់ (assumptions) ដើម្បីបំប្លែង វាទៅជារចនាសម្ព័ន្ធគណិតវិទ្យា។ ម៉ូឌែលនេះជួយកំណត់សញ្ញាណនៃបាតុភូត និងផ្ទៀងផ្ទាត់ ទិន្នន័យ។ បន្ថែមពីនេះ ការបង្កើតជា ពិសោធនិម្មិត (simulator) ដើម្បីសិក្សាពីបម្រែលបម្រួលអថេរ ក្នុងការផ្តល់ លទ្ធភាពឱ្យពួកគេធ្វើការទស្សន៍ទាយ (predictions) សិក្សាផលវិបាក និងវាយតម្លៃ ភាពត្រឹមត្រូវ (accuracy) នៃម៉ូឌែលធៀបនឹងស្ថានភាពជាក់ស្តែង។

នៅក្នុង មេរៀនទី៣ កន្សោមពីជគណិត ថ្នាក់ទី ៩ សិស្សអាចបង្តើតជា Simulator សម្រាប់ធ្វើការ ទស្សន៍ទាយ ប្រាក់ចំណេញ ឬ ប្រាក់ខាត។

ច. បម្រែបម្រួល ដែលជាស្នូលនៃស្ថិតិ (Variation as the heart of statistics)

នៅក្នុងពិភពជាក់ស្តែង អ្វីៗតែងតែមានលក្ខណៈប្រែប្រួល ជាដរាប។ ការទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋាន ទូទៅ (generalizations) ដោយមិនបានវិភាគលើគម្លាតនៃទិន្នន័យ អាចនាំឱ្យមានការវាយតម្លៃលម្អៀង (bias)។ ហេតុនេះ ស្ថិតិត្រូវបានប្រើប្រាស់ដើម្បីស្វែងរកលំនាំ (patterns) ចេញពីភាពរញ៉េរញ៉ៃ (random noise) ដើម្បីស្វែងរក «ការពិត (truth)»។ យ៉ាងណាមិញ «ការពិត» ក្នុងស្ថិតិមិនមែនជាការពិតដាច់ខាតនោះទេ ប៉ុន្តែវាជាការប៉ាន់ស្មានតាមបែបប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលផ្តល់ត្រឹមតែសំណុំនៃតម្លៃសមស្រប (plausible values) សម្រាប់ជួយដល់ការសម្រេចចិត្តប៉ុណ្ណោះ។ អាស្រ័យហេតុនេះ ការយល់ដឹងពី «បម្រែបម្រួល» គឺជាស្នូល មិនអាចខ្វះបាននៃមុខវិជ្ជាស្ថិតិ។

នៅក្នុង មេរៀនទី ៦ បំណែងចែកប្រេកង់ ថ្នាក់ទី៩ ខាងក្រោមនេះជាលទ្ធផលប្រឡងគណិតវិទ្យារបស់ សិស្សពីរថ្នាក់ ដែលមានពិន្ទុមធ្យមស្មើគ្នា ប៉ុន្តែមានការបែងចែកប្រេកង់ខុសគ្នា៖

២. លំនាំគណិតវិទ្យា (Mathematical processes)

លំនាំគណិតវិទ្យា (Mathematical processes) គឺជាដំណើរការដែលសិស្សម្នាក់ៗប្រើប្រាស់ ដើម្បីភ្ជាប់ទំនាក់ទំនងរវាងបរិបទនៃបញ្ហាជាក់ស្តែង ទៅនឹងការដោះស្រាយបញ្ហាតាមបែបគណិតវិទ្យា។ នៅក្នុងអក្ខរ កម្មគណិតវិទ្យា លំនាំគណិតវិទ្យាត្រូវបានបែងចែកជា ៣ ដំណើរការសំខាន់ៗ ដូចខាងក្រោម៖

• ការបម្លែងបញ្ហាជាទម្រង់គណិតវិទ្យា (Formulate)
• ការអនុវត្តគណិតវិទ្យា (Employ)
• ការបកស្រាយ និងវាយតម្លៃលទ្ធផល (Interpret and Evaluate)

ក. បម្លែងបញ្ហាជាទម្រង់គណិតវិទ្យា (Formulate)

ការបម្លែងបញ្ហា (Formulate) ឆ្លុះបញ្ចាំងពីសមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការសម្គាល់ពីឱកាសដែលអាចយកគណិតវិទ្យាមកប្រើប្រាស់បាន រួចផ្តល់រចនាសម្ព័ន្ធគណិតវិទ្យាដល់ស្ថានភាពក្នុងបរិបទណាមួយ។

កំឡុងពេលបម្លែងស្ថានភាពទៅជាទម្រង់គណិតវិទ្យា សិស្សត្រូវកំណត់ថាតើផ្នែកណានៃស្ថានភាពនោះ ជាគណិតវិទ្យាសំខាន់ ដែលអាចយកទៅវិភាគ រៀបចំ និងដោះស្រាយបាន។ ពួកគេត្រូវបំប្លែងពីបរិបទជីវិត ពិត ទៅកាន់គណិតវិទ្យា រួចផ្តល់រចនាសម្ព័ន្ធ ទម្រង់តំណាង និងភាពជាក់លាក់ដល់បញ្ហានោះ ព្រមទាំងផ្តល់ ហេតុផល និងស្វែងយល់ពីលក្ខខណ្ឌ និងសេចក្តីសន្និដ្ឋាននានាដែលពាក់ព័ន្ធនឹងបញ្ហានោះផងដែរ។

ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ ដំណើរការបម្លែងបញ្ហាទៅជាទម្រង់គណិតវិទ្យានេះ ត្រូវបានស្តែងឡើងតាមរយៈសកម្មភាពរបស់សិស្ស ដូចខាងក្រោម

• ជ្រើសរើសម៉ូឌែលសមស្របមួយចេញពីបញ្ជីដែលបានផ្តល់ជូន
• សម្គាល់ទិដ្ឋភាពគណិតវិទ្យាក្នុងបញ្ហាជាក់ស្តែង និងកំណត់រកអថេរសំខាន់ៗ
• សម្គាល់រចនាសម្ព័ន្ធគណិតវិទ្យា (លំនាំទៀងទាត់ ទំនាក់ទំនង និងគំរូដដែលៗ) នៃបញ្ហា
• បំព្រួញ ឬសម្រួលបញ្ហាដើម្បីងាយស្រួលធ្វើការវិភាគតាមបែបគណិតវិទ្យា
• កំណត់លក្ខខណ្ឌ និងការសន្មត់ ក្នុងការកសាងម៉ូឌែល និងការសម្រួលបញ្ហា
• តាងបញ្ហាតាមបែបគណិតវិទ្យា ដោយប្រើប្រាស់អថេរ និមិត្តសញ្ញា ដ្យាក្រាម និងម៉ូឌែលស្តង់ដារ
• តាងបញ្ហាតាមរបៀបផ្សេងៗ ដោយរៀបចំតាមគោលគំនិត និងកំណត់ការសន្មត់សមស្រប
• យល់ដឹង និងពន្យល់ពីទំនាក់ទំនងរវាងភាសាក្នុងបរិបទបញ្ហា និងភាសានិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យា
• បកប្រែបញ្ហាទៅជាភាសាគណិតវិទ្យា ឬទម្រង់តំណាងគណិតវិទ្យា
• សម្គាល់ចំណុចនៃបញ្ហាដែលស៊ីគ្នាទៅនឹងបញ្ហា ចំណេះដឹង បញ្ញត្តិ ឬនីតិវិធីគណិតវិទ្យាដែល ធ្លាប់ស្គាល់
• ប្រើប្រាស់បច្ចេកវិទ្យា (ដូចជា spreadsheet ឬ graphic calculators) ដើម្បីបង្ហាញទំនាក់ទំនង គណិតវិទ្យាក្នុងបញ្ហា
• បង្កើតជាលំដាប់លំដោយនៃជំហាន (Algorithm) ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា។

ជារួម ការបម្លែងបញ្ហា គឺជាដំណាក់កាលបកប្រែស្ថានភាពជាក់ស្តែងឱ្យទៅជាទម្រង់ ឬរូបតំណាងគណិតវិទ្យា ដោយមិនទាន់ឈានដល់ការគណនាស្វែងរកចម្លើយនៅឡើយទេ។

ខ. អនុវត្តគណិតវិទ្យា (Employ)

ការអនុវត្តគណិតវិទ្យា (Employ) សំដៅលើសមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការអនុវត្តគោលគំនិត អង្គហេតុ នីតិវិធី និងការផ្តល់ហេតុផលតាមបែបគណិតវិទ្យា ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានបម្លែងទៅជាទម្រង់ គណិតវិទ្យារួច ឱ្យទទួលបានសេចក្តីសន្និដ្ឋានតាមគណិតវិទ្យា។

កំឡុងពេលអនុវត្តគោលគំនិត អង្គហេតុ នីតិវិធី និងហេតុផលទាំងនេះ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា សិស្ស ត្រូវអនុវត្តនីតិវិធីគណិតវិទ្យាដែលចាំបាច់ ដើម្បីទាញយកលទ្ធផល និងស្វែងរកចម្លើយតាមគណិតវិទ្យា។ ពួកគេត្រូវធ្វើការផ្ទាល់ជាមួយគំរូនៃស្ថានភាពបញ្ហានោះ ស្វែងរកលំនាំទៀងទាត់ សម្គាល់ទំនាក់ទំនងរវាងធាតុគណិតវិទ្យានានា ព្រមទាំងបង្កើតជាអំណះអំណាងតាមគណិតវិទ្យា។

ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ ដំណើរការអនុវត្តបញ្ញត្តិ អង្គហេតុ នីតិវិធី និងការផ្តល់ហេតុផលតាមបែប គណិតវិទ្យា រួមមានសកម្មភាពរបស់សិស្សដូចខាងក្រោម៖

• ធ្វើការគណនាយ៉ាងសាមញ្ញ
• ទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋានងាយៗ
• ជ្រើសរើសយុទ្ធសាស្ត្រសមស្របមួយចេញពីបញ្ជីដែលបានផ្តល់ជូន
• បង្កើត និងអនុវត្តយុទ្ធសាស្ត្រ ដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយគណិតវិទ្យា
• ប្រើប្រាស់ឧបករណ៍គណិតវិទ្យា រួមទាំងបច្ចេកវិទ្យា ដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយច្បាស់លាស់ ឬដំណោះស្រាយប៉ាន់ស្មាន
• អនុវត្តអង្គហេតុ វិធាន អាល់ហ្គោរីត (algorithms) និងរចនាសម្ព័ន្ធគណិតវិទ្យា ក្នុងការស្វែងរកដំណោះស្រាយ
• ចាត់ចែង និងធ្វើប្រមាណវិធីលើលេខ ទិន្នន័យក្រាប និងស្ថិតិ កន្សោមពិជគណិត សមីការ និងតំណាងធរណីមាត្រ
• សង់ដ្យាក្រាម ក្រាប និងសំណង់ធរណីមាត្រ ព្រមទាំងទាញយកព័ត៌មានគណិតវិទ្យា
• ប្រើប្រាស់ និងផ្លាស់ប្តូរចុះឡើងរវាងទម្រង់តំណាងផ្សេងៗគ្នា ក្នុងដំណើរការស្វែងរកដំណោះស្រាយ
• ទាញជាទូទៅផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការអនុវត្តនីតិវិធីគណិតវិទ្យាដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយ
• ឆ្លុះបញ្ចាំងលើអំណះអំណាងគណិតវិទ្យា ព្រមទាំងពន្យល់ និងផ្តល់ហេតុផលចំពោះលទ្ធផល
• វាយតម្លៃលើសារៈសំខាន់នៃលំនាំទៀងទាត់ និងគំរូដដែលៗដែលបានសង្កេតឃើញ ឬបានស្នើ ឡើងនៅក្នុងទិន្នន័យ

ជារួម ការអនុវត្តគណិតវិទ្យា គឺជាជំហាននៃដំណើរការទាំងស្រុងនៅក្នុងពិភពគណិតវិទ្យា ដើម្បីគណនា និងទាញយកលទ្ធផល។

គ. បកស្រាយ និងវាយតម្លៃ (Interpret and Evaluate)

បកស្រាយ និងវាយតម្លៃ (Interpret and Evaluate) គឺផ្តោតលើសមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការត្រិះរិះ លើដំណោះស្រាយ លទ្ធផល ឬសេចក្តីសន្និដ្ឋានតាមគណិតវិទ្យា រួចបកស្រាយវាឡើងវិញ ក្នុងបរិបទនៃបញ្ហាជីវិតពិតដែលជាចំណុចចាប់ផ្តើមដំបូង។

ដំណើរការនេះ រួមបញ្ចូលការបកប្រែដំណោះស្រាយ ឬការផ្តល់ហេតុផលតាមបែបគណិតវិទ្យាត្រឡប់ ទៅក្នុងបរិបទនៃបញ្ហាជាក់ស្តែងវិញ និងការវាយតម្លៃកំណត់ថា តើលទ្ធផលដែលទទួលបាននោះមានភាព សមហេតុសមផល និងមានន័យច្បាស់លាស់ទៅតាមបរិបទនៃបញ្ហាដែរឬទេ។

ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ ដំណើរការបកស្រាយ យកទៅប្រើប្រាស់ និងវាយតម្លៃលទ្ធផលគណិតវិទ្យានេះ រួមមានសកម្មភាពរបស់សិស្សដូចខាងក្រោម៖

• បកស្រាយអត្ថន័យព័ត៌មានដែលបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់ក្រាប ឬដ្យាក្រាម
• វាយតម្លៃលទ្ធផលគណិតវិទ្យាក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបរិបទជាក់ស្តែង
• បកស្រាយលទ្ធផលគណិតវិទ្យាត្រឡប់ទៅក្នុងបរិបទជាក់ស្តែងវិញ
• វាយតម្លៃភាពសមហេតុសមផលនៃដំណោះស្រាយគណិតវិទ្យា ក្នុងបរិបទនៃបញ្ហាជាក់ស្តែង
• យល់ដឹងពីឥទ្ធិពលនៃពិភពជាក់ស្តែងលើលទ្ធផល និងការគណនានៃម៉ូឌែលគណិតវិទ្យា ដើម្បីវាយតម្លៃថាតើគួរកែសម្រួល ឬយកទៅប្រើប្រាស់លទ្ធផលនោះយ៉ាងណាឱ្យស្របទៅតាមបរិបទ
• ពន្យល់ពីមូលហេតុដែលលទ្ធផល ឬសេចក្តីសន្និដ្ឋានគណិតវិទ្យាសមហេតុសមផល ឬមិនសម ហេតុសមផលក្នុងបរិបទនៃបញ្ហា
• យល់ដឹងពីវិសាលភាព និងដែនកំណត់នៃគោលគំនិតគណិតវិទ្យា និងដំណោះស្រាយគណិតវិទ្យា
• គិតវិភាគរិះគន់ និងសម្គាល់រកដែនកំណត់នៃម៉ូឌែលដែលបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា
• ប្រើប្រាស់ការគិតបែបគណិតវិទ្យា និងការគិតបែបកុំព្យូទ័រ/គណនា ដើម្បីធ្វើការទស្សន៍ទាយ ផ្តល់ភស្តុតាងសម្រាប់គាំទ្រអំណះអំណាង និងសាកល្បង ឬប្រៀបធៀបដំណោះស្រាយ។

ជារួម ការបកស្រាយ និងការវាយតម្លៃ គឺជាដំណើរការនាំយកលទ្ធផល ឬដំណោះស្រាយគណិតវិទ្យា ត្រឡប់ទៅកាន់បរិបទជាក់ស្តែងនៃបញ្ហាដើមវិញ ដើម្បីពិនិត្យមើលភាពសមហេតុសមផលរបស់វា មុននឹង ធ្វើការសម្រេចចិត្ត។

២.១ វដ្ដនៃការដោះស្រាយបញ្ហា

ការដោះស្រាយបញ្ហាតាមបែប PISA ចាប់ផ្តើមចេញពីពិភពជាក់ស្តែង រួចឆ្លងចូលទៅក្នុងពិភពគណិតវិទ្យាដើម្បីគណនា ហើយត្រឡប់មកពិភពជាក់ស្តែងវិញដើម្បីវាយតម្លៃភាពសមហេតុផលនៃលទ្ធផល។ ដ្យាក្រាមខាងក្រោមបង្ហាញពីវដ្តនេះទាំងមូល ដោយមានការផ្តល់ហេតុផលតាមបែបគណិតវិទ្យានៅចំកណ្តាល ដើម្បីបញ្ជាក់ថាវាមិនមែនចំណុចបញ្ចប់នោះទេ ប៉ុន្តែជាស្នូលឆ្លងកាត់ពិភពទាំងពីរ៖

សំណួរតេស្តមួយៗ ជាទូទៅមិនតម្រូវឱ្យសិស្សឆ្លងកាត់ទាំងបីជំហាននោះទេ ព្រោះផ្នែកខ្លះនៃកិច្ចការ ត្រូវបានធ្វើឱ្យសិស្សស្រាប់ ហើយអ្នកដោះស្រាយបញ្ហាអាចត្រឡប់ទៅត្រឡប់មករវាងលំនាំទាំងបី មិនចាំបាច់ដំណើរតាមលំដាប់ត្រង់នោះទេ។

ឧទាហរណ៍៖ ខាងក្រោមនេះជាតេស្តដកស្រង់ពី PISA ២០២២ ដែលជាការធ្វើតេស្តនៅលើកុំព្យូទ័រ។

ប្រធានបទ៖ ផ្ទៃដីព្រៃឈើ (FORESTED AREA)

តារាងខាងក្រោមបង្ហាញពីទំហំផ្ទៃដីព្រៃឈើ គិតជាភាគរយ នៃផ្ទៃដីគោលសរុប សម្រាប់ប្រទេសចំនួន ១៥ សម្រាប់ឆ្នាំ ២០០៥, ២០១០ និង ២០១៥៖

សំណួរទី ១៖ ក្នុងតារាងខាងក្រោម ចូរឆ្លើយសំណួរនីមួយៗ ដោយជ្រើសរើសឈ្មោះប្រទេសមួយ ពីបញ្ជីទម្លាក់ចុះ (drop-down) ខាងក្រោម។ ការប្រៀបធៀបទាំងអស់គិតជាចំណុចភាគរយ (percentage points)។

សំណួរទី ២៖ ចូរគិតដល់រយៈពេលពីរឆ្នាំ គឺ ២០០៥–២០១០ និង ២០១០–២០១៥។ តើប្រយោគមួយ ណាខាងក្រោម ពិពណ៌នាបានត្រឹមត្រូវ អំពីបម្រែបម្រួលមធ្យមភាគ (mean change) គិតជាភាគរយ ផ្ទៃដីព្រៃឈើ សម្រាប់រយៈពេលទាំងពីរឆ្នាំនេះ?

សំណួរទី ៣៖ ចូរគិតដល់រយៈពេលពីរឆ្នាំដដែល គឺ ២០០៥–២០១០ និង ២០១០–២០១៥។ ដោយផ្អែកលើតម្លៃចំណុចភាគរយ (percentage points) តើប្រទេសពីរណា ដែលបម្រែបម្រួលភាគរយ ផ្ទៃដីព្រៃឈើធំបំផុត ចាប់ពីរយៈពេលឆ្នាំទី១ ដល់រយៈពេលឆ្នាំទី២? (លំដាប់នៃចម្លើយមិនសំខាន់ទេ។)

សំណួរទី ៤៖ ហេឡេណា (Helena) អះអាងថា កូរ៉េខាងត្បូង មានផ្ទៃដីព្រៃឈើ ច្រើនជាងប្រទេសផ្សេង ទៀតទាំងអស់ក្នុងបញ្ជីនេះ សម្រាប់ឆ្នាំដែលបានបង្ហាញ។ តើទិន្នន័យក្នុងតារាងខាងលើ គាំទ្រការអះអាង របស់នាងដែរឬទេ? ចូរជ្រើសរើសចម្លើយ រួចពន្យល់ចម្លើយរបស់អ្នក។

តារាងខាងក្រោមបង្ហាញថា សំណួរនីមួយៗនៃឧទាហរណ៍ខាងលើ ស្ថិតនៅលំនាំណា ព្រមទាំងកម្រិត សមត្ថភាពដែល OECD បានកំណត់៖

ការផ្តល់ហេតុផលតាមបែបគណិតវិទ្យា មិនមែនជាដំណើរការដាច់ដោយឡែក ហើយក៏មិនមែនជាជំហានទីបួន ដែលបន្ថែមក្រោយលំនាំទាំងបីនោះដែរ។ វាជាចរន្តនៃការគិត ដែលហូរឆ្លងកាត់ការបម្លែងបញ្ហា ការអនុវត្តគណិតវិទ្យា និងការបកស្រាយ និងវាយតម្លៃ ពីដើមរហូតដល់ចប់។ ការយល់ដឹងគន្លឹះទាំង ៦ ដើរតួជាឆ្អឹងខ្នងទ្រទ្រង់ការគិតនេះ ចំណែកវដ្ដនៃការដោះស្រាយបញ្ហា (រូបភាព ២.២) បង្ហាញផ្លូវ ទាំងមូលដែលបញ្ហាមួយត្រូវឆ្លងកាត់ ចាប់ពីស្ថានភាពជាក់ស្តែងដំបូង រហូតដល់ការសន្និដ្ឋាន។ ដូច្នេះ ពេលរៀបចំមេរៀន ឬលំហាត់ សំណួរដ៏សំខាន់មិនមែន «តើសំណួរនេះជា Formulate ឬ Employ?» នោះទេ ប៉ុន្តែជា «តើសិស្សបានឆ្លងកាត់ Formulate, Employ និង Interpret/Evaluate គ្រប់គ្រាន់ ដើម្បីឈានទៅដល់ចម្លើយដែលមានហេតុផលគាំទ្រច្បាស់លាស់ ដែរឬទេ?»។

តារាងខាងក្រោមសង្ខេបលំនាំទាំងបី ដោយបង្ហាញសំណួរស្នូលដែលដំណើរការនីមួយៗឆ្លើយ និងសកម្ម ភាពគន្លឹះដែលសិស្សត្រូវធ្វើ៖