ចំណេះដឹងលើខ្លឹមសារ គណិតវិទ្យា

១. ចំណេះដឹងលើខ្លឹមសារគណិតវិទ្យា

ការយល់ដឹងលើខ្លឹមសារគណិតវិទ្យា ព្រមទាំងសមត្ថភាពយកចំណេះដឹងទាំងនោះទៅដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែង គឺជាតម្រូវការដ៏ចាំបាច់សម្រាប់ពលរដ្ឋក្នុងពិភពលោកបច្ចុប្បន្ន។ ដើម្បីអាចគិតតាមបែប គណិតវិទ្យា ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា និងបកស្រាយស្ថានភាពផ្សេងៗ ទោះក្នុងបរិបទបុគ្គល មុខរបរ សង្គម ឬវិទ្យាសាស្ត្រក្តី បុគ្គលម្នាក់ៗចាំបាច់ត្រូវពឹងផ្អែកលើចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋាន។

ក្នុងក្របខណ្ឌ PISA ២០២២ ខ្លឹមសារគណិតវិទ្យាត្រូវបានបែងចែកជាបួនប្រភេទ គឺ បរិមាណ (Quantity) បម្រែបម្រួល និងទំនាក់ទំនង (Change and Relationships) លំហ និងទ្រង់ទ្រាយ (Space and Shape) ព្រមទាំង ភាពមិនច្បាស់ និងទិន្នន័យ (Uncertainty and Data)។ ការបែង ចែកនេះពុំបានផ្អែកលើមុខវិជ្ជារងដូចជា នព្វន្ធ ពិជគណិត ឬធរណីមាត្រ ឡើយ តែរៀបចំឡើងតាម «បាតុភូតគណិតវិទ្យា» ដែលជាមូលដ្ឋាននៃចំណោទបញ្ហាធំៗ។ យ៉ាងណាមិញ ខ្លឹមសារទាំងបួននេះនៅតែឆ្លុះបញ្ចាំងពីប្រធានបទគោលនៃកម្មវិធីសិក្សាទូទៅ ដែលមានន័យថា មេរៀនភាគច្រើនតែងមានទំនាក់ទំនង ទៅនឹងប្រភេទណាមួយជានិច្ច។

ការកំណត់យកត្រឹមបួនប្រភេទនេះ គឺដើម្បីចៀសវាងការបែងចែកល្អិតល្អន់ពេក ដែលអាចរារាំងដល់ការវិភាគចំណោទបញ្ហាជាក់ស្តែងដ៏សម្បូរបែប។ ជាទូទៅ សំណួរមួយផ្តោតលើប្រភេទតែមួយ ប៉ុន្តែសំណួរខ្លះក៏អាចគ្របដណ្តប់លើប្រភេទលើសពីមួយដែរ។ តួយ៉ាង ការគណនាថ្លៃដើមសម្ភារៈពីប្លង់ផ្ទះ គឺទាមទារទាំង ចំណេះដឹងផ្នែកបរិមាណ និងផ្នែកលំហ និងទ្រង់ទ្រាយ ព្រមគ្នា។ ដោយឡែក សម្រាប់ឆ្នាំ ២០២២ PISA បានកំណត់យកប្រធានបទចំនួនបួន ដើម្បីសង្កត់ធ្ងន់បន្ថែម រួមមាន៖ បាតុភូតកំណើន (Growth phenomena) ការប៉ាន់ស្មានធរណីមាត្រ (Geometric approximation) ការធ្វើគំរូតាមកុំព្យូទ័រ (Computer simulations) និងការសម្រេចចិត្តតាមលក្ខខណ្ឌ (Conditional decision-making)។ ប្រធានបទទាំងនេះ ពុំមែនជាប្រភេទថ្មីឡើយ តែជាចំណុចពិសេសដែលត្រូវបានរំលេចឡើងក្នុងចំណោមប្រភេទទាំងបួន ហើយ នឹងរៀបរាប់លម្អិតក្នុងផ្នែកនីមួយៗខាងក្រោម។

ចំណេះដឹងខ្លឹមសារគណិតវិទ្យានៃកម្មវិធី PISA ឆ្នាំ២០២២ ចែកចេញជាបួនផ្នែកសំខាន់ៗ រួមមាន៖

១.១ បរិមាណ (Quantity)

បរិមាណ (Quantity) ជាខ្លឹមសារគណិតវិទ្យាដែលទាក់ទងនឹងចំនួន ការតំណាងជាចំនួន ការធ្វើប្រមាណវិធី និងការគណនាលើចំនួន ការប៉ាន់ស្មាន និងការវាយតម្លៃភាពសមហេតុផលនៃលទ្ធផល។ វាប្រហែល ជាទិដ្ឋភាពគណិតវិទ្យាដែលយើងជួបប្រទះញឹកញាប់ជាងគេ និងចាំបាច់បំផុត ក្នុងការរស់នៅ និងធ្វើសកម្ម ភាពប្រចាំថ្ងៃ។ ខ្លឹមសារនេះរួមមាន ការបង្ហាញលក្ខណៈរបស់វត្ថុ ទំនាក់ទំនង ស្ថានភាព និងអង្គភាពនានា ជាបរិមាណ ការយល់ដឹងអំពីរបៀបផ្សេងៗនៃការតំណាងបរិមាណទាំងនោះ ព្រមទាំងការវិនិច្ឆ័យលើការបក ស្រាយ និងអំណះអំណាងដែលផ្អែកលើបរិមាណ។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាទាក់ទងនឹងបរិមាណ សិស្សត្រូវយល់ពីគោលគំនិតមូលដ្ឋាន ដូចជា ការរាប់ រង្វាស់រង្វាល់ ទំហំ ឯកតា សូចនាករ (indicators) ទំហំធៀប (relative size) ព្រមទាំងនិន្នាការ (trends) និងលំនាំតួលេខ (numerical patterns)។ ទន្ទឹមនឹងនេះ ពួកគេត្រូវចេះប្រើប្រាស់ប្រភាគ ទសភាគ ភាគរយ និងសមាមាត្រ ព្រមទាំងមានសមត្ថភាពវិនិច្ឆ័យថាតើចម្លើយដែលគណនាបាននោះ ពិតជាត្រឹមត្រូវ និងសមហេតុផលដែលអាចទទួលយកបានដែរឬទេ។

ពិសោធនិម្មិតតាមកុំព្យូទ័រ (Computer simulations)

សម្រាប់ឆ្នាំ ២០២២ ក្របខណ្ឌបានជ្រើសរើស ការធ្វេីពិសោធនិម្មិតតាមកុំព្យូទ័រ (Computer simulations) ជាចំណុចសង្កត់ធ្ងន់បន្ថែម។ ជាក់ស្តែង បញ្ហាស្មុគស្មាញមួយចំនួនមានកត្តាពាក់ព័ន្ធច្រើន ដែលពិបាកនឹង គណនាដោយដៃ ដូច្នេះការប្រើប្រាស់គំរូតាមកុំព្យូទ័រ នឹងជួយឱ្យសិស្សងាយស្រួលផ្លាស់ប្តូរទិន្នន័យ (inputs) ដើម្បីសង្កេតមើលការប្រែប្រួលនៃលទ្ធផល។ ទោះជាយ៉ាងណា សម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី ៧–៩ ពួកគេគ្រាន់តែ ប្រើប្រាស់គំរូស្រាប់ៗដើម្បីស្វែងយល់ពីគោលគំនិតគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះ ដោយមិនតម្រូវឱ្យ ចេះសរសេរកម្មវិធីកុំព្យូទ័រឡើយ។

ខាងក្រោមជាគំរូមួយដែលបង្ហាញអំពី Computer Simulation ប្រើក្នុងរង្វាស់តេស្ត PISA 2022។

១.២ ភាពមិនច្បាស់ និងទិន្នន័យ (Uncertainty and Data)

ភាពមិនច្បាស់ និងទិន្នន័យ (Uncertainty and Data) ជាខ្លឹមសារគណិតវិទ្យាដែលទាក់ទងនឹង ការប៉ាន់ស្មានបែបវិទ្យាសាស្ត្រ ដូចជា លទ្ធផលបោះឆ្នោត ការព្យាករណ៍អាកាសធាតុ និងម៉ូឌែលសេដ្ឋកិច្ច ព្រមទាំងប្រូបាប និងទិន្នន័យផ្សេងៗដែលអាចតាងជាក្រាបគ្រប់ប្រភេទ។ នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ បច្ចេកវិទ្យា និងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ ភាពមិនច្បាស់ជារឿងចៀសមិនផុត ដូច្នេះគេប្រើប្រូបាប ស្ថិតិ និងការបង្ហាញទិន្នន័យ ដើម្បីដោះស្រាយវា។ ខ្លឹមសារនេះផ្តោតលើការសម្គាល់ និងវាស់ភាពប្រែប្រួល ការទទួលស្គាល់កំហុសក្នុង ការវាស់វែង និងការយល់ពីឱកាស ព្រមទាំងការទាញ បកស្រាយ និងវាយតម្លៃសេចក្តីសន្និដ្ឋាន ក្នុង ស្ថានភាពដែលភាពមិនច្បាស់ ជាចំណុចស្នូល។

គោលគំនិតគ្រឹះក្នុងខ្លឹមសារនេះមាន តារាង ក្រាប មធ្យម ប្រូបាប បំណែងចែកប្រេកង់ ការជ្រើសសំណាក និងការទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋានពីទិន្នន័យមួយផ្នែក។

ការសម្រេចចិត្តតាមលក្ខខណ្ឌ (Conditional decision-making)

សម្រាប់ឆ្នាំ ២០២២ ក្របខណ្ឌបានជ្រើសរើស ការសម្រេចចិត្តតាមលក្ខខណ្ឌ (Conditional decision-making) ជាចំណុចសង្កត់ធ្ងន់បន្ថែម។ ចំណុចនេះ គឺដើម្បីឱ្យសិស្សដឹងថា ពេលបង្កើតគំរូដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា យើងតែងចាប់ផ្តើមដោយការសន្មត់មួយចំនួន ហើយបើការសន្មត់ទាំងនោះខុសគ្នា សេចក្តីសន្និដ្ឋានក៏អាចខុសគ្នាដែរ។

ខាងក្រោមនេះជាផ្នែកមួយនៃតេស្ត PISA 2022 : អាន់ដ្រា (Andrea) ចង់ទិញកាសមួយតាមអ៊ីនធឺណិត ហើយឃើញថា ការវាយតម្លៃផ្កាយ ១ និង ២ មានដល់ ២៥ ភាគរយ។ បើគិតថា រាល់ការវាយ តម្លៃអវិជ្ជមាន ឆ្លុះបញ្ចាំងគុណភាព នោះផលិតផលនេះមើលទៅអន់។ តែពេលបែងចែកមូលហេតុ មានតែ ១១ ការវាយតម្លៃប៉ុណ្ណោះ ដែលទាក់ទងនឹងគុណភាពពិត។

១.៣ បម្រែបម្រួល និងទំនាក់ទំនង (Change and Relationships)

បម្រែបម្រួល និងទំនាក់ទំនង (Change and Relationships) ជាខ្លឹមសារគណិតវិទ្យាដែលទាក់ទងនឹងទំនាក់ទំនងរវាងវត្ថុ ឬបរិមាណមួយ ជាមួយវត្ថុ ឬបរិមាណមួយផ្សេងទៀត ព្រមទាំងភាពប្រែប្រួលទៅតាម ពេលវេលា ឬតាមស្ថានភាព ដូចជា ការលូតលាស់សរីរាង្គ វដ្តនៃរដូវកាល និងគំរូអាកាសធាតុ។ បម្រែបម្រួលអាចកើតឡើងតាមពេលវេលា ឬ បម្រែបម្រួលនៃបរិមាណមួយ ភ្ជាប់នឹង បម្រែបម្រួលនៃបរិមាណមួយទៀត ទាំងបែបដាច់ និងបែបជាប់ ខណៈទំនាក់ទំនងខ្លះទៀតរក្សាភាពថេរ។ ដូច្នេះ សិស្សត្រូវចេះសម្គាល់ប្រភេទនៃការប្រែប្រួល រួចជ្រើសរើសគំរូគណិតវិទ្យាសមស្រប ដើម្បីពិពណ៌នា និងព្យាករណ៍វា។

នៅក្នុងខ្លឹមសារនេះ សិស្សពឹងផ្អែកលើចំណេះដឹងផ្នែក អថេរ អនុគមន៍ និងពីជគណិត ដូចជា កន្សោមពីជគណិត សមីការ វិសមភាព អត្រាបម្រែបម្រួល និងតារាងទិន្នន័យដែលបង្ហាញទំនាក់ទំនងរវាង អថេរពីរ ឬច្រើន។ លើសពីនេះ សិស្សត្រូវចេះអាន និងសង់ក្រាប ព្រមទាំងចេះប្តូរទំនាក់ទំនងមួយ ពីសមីការទៅជាក្រាប រួចពីក្រាបត្រឡប់មកជាសមីការវិញ។

បាតុភូតកំណើន (Growth phenomena)

សម្រាប់ឆ្នាំ ២០២២ ក្របខណ្ឌបានជ្រើសរើស បាតុភូតកំណើន (Growth phenomena)ជាចំណុច សង្កត់ធ្ងន់បន្ថែម។ បាតុភូតដូចជាជំងឺរាតត្បាត និងបម្រែបម្រួលអាកាសធាតុ កើនលឿនខ្លាំង ដែលទាមទារ គំរូ មិនមែនលីនេអ៊ែរ ដូច្នេះការសន្មត់ថាវាប្រែប្រួលបែបលីនេអ៊ែរ ជួនកាលបង្កហានិភ័យ។ ក្របខណ្ឌពុំរំពឹង ថាសិស្សធ្លាប់រៀនអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទេ គ្រាន់តែឱ្យសិស្សដឹងថា មិនមែនកំណើនទាំងអស់សុទ្ធតែលីនេអ៊ែរ ហើយកំណើនមិនមែនលីនេអ៊ែរ ប៉ះពាល់ខ្លាំងដល់ការយល់ពីស្ថានភាពជាក់ស្តែង។

នេះជាតេស្ត PISA 2022 : លោក ផល្លា លេបថ្នាំ \(80\) mg ដើម្បីគ្រប់គ្រងសម្ពាធឈាមរបស់គាត់។

១.៤ លំហ និងទ្រង់ទ្រាយ (Space and Shape)

លំហ និងទ្រង់ទ្រាយ (Space and Shape) ជាខ្លឹមសារគណិតវិទ្យាដែលទាក់ទងនឹងរូបរាងនៃវត្ថុដែល មើលឃើញជាក់ស្តែង លក្ខណៈនៃវត្ថុ រូបតំណាងនៃវត្ថុ ផែនទី គំនូរ ព្រមទាំងទីតាំង និងទិសដៅ។ ខ្លឹមសារនេះ ក៏ជាប់ពាក់ព័ន្ធនឹងលំនាំ ការអាននិងបង្កើតព័ត៌មានជារូបភាព (Visual information) ព្រម ទាំងការធ្វើដំណើរ និងអន្តរកម្ម ជាមួយរូបរាងផ្សេងៗ ដែលជាបាតុភូតយើងជួបនៅគ្រប់ទីកន្លែងក្នុងជីវ ភាពប្រចាំថ្ងៃ។ ធរណីមាត្រ ជាគ្រឹះនៃខ្លឹមសារនេះ ប៉ុន្តែវាទូលំទូលាយជាងធរណីមាត្រប្រពៃណី ព្រោះថែម ទាំងពឹងលើការមើលឃើញក្នុងលំហ (Spatial Visualization) រង្វាស់រង្វាល់ និងពីជគណិត។

សម្រាប់ខ្លឹមសារនេះ សិស្សប្រើគោលគំនិតដូចជា បរិមាត្រ ផ្ទៃក្រឡា មាឌ មុំ ការស្រមៃរូបក្នុងលំហ ភាពឆ្លុះ ការបំប្លែងរូប ទីតាំង និងការវាស់វែង។

ការប៉ាន់ស្មានធរណីមាត្រ (Geometric approximation)

សម្រាប់ឆ្នាំ ២០២២ ក្របខណ្ឌបានជ្រើសរើស ការប៉ាន់ស្មានធរណីមាត្រ (Geometric approximation) ជាចំណុចសង្កត់ធ្ងន់បន្ថែម។ ពិភពសព្វថ្ងៃ ពោរពេញដោយរូបរាងគ្មានលំនាំទៀងទាត់ ឬ គ្មានភាពឆ្លុះ (Symmetry) ដែលរូបមន្តធម្មតាមិនអាចយកទៅរកផ្ទៃក្រឡា ឬមាឌរបស់វាបានត្រង់ៗ។ ការសង្កត់ធ្ងន់លើ ចំណុចនេះ គឺដើម្បីឱ្យសិស្សចេះយកចំណេះដឹងផ្នែកលំហនិងទ្រង់ទ្រាយបែបប្រពៃណី ទៅប្រើក្នុងស្ថានភាព ដែលរូបរាងមិនច្បាស់លាស់។

ខាងក្រោមនេះ ជាតេស្ត PISA ២០២២ : ការប៉ាន់ស្មានផ្ទៃដីនៃទ្វីបអង់តាក់ទិក

២. ខ្លឹមសារគណិតវិទ្យា និងកម្មវិធីសិក្សា

ការបង្រៀនតាមបែប PISA ពុំទាមទារឱ្យគ្រូបោះបង់កម្មវិធីសិក្សាជាតិឡើយ។ ខ្លឹមសារនៃកម្មវិធីសិក្សា គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី ៧ ដល់ទី ៩ មានគ្រប់គ្រាន់ជាស្រេច ដូច្នេះគ្រូគ្រាន់តែសម្គាល់ថា មេរៀនស្រាប់របស់ខ្លួន ធ្លាក់ចូលក្នុងប្រភេទខ្លឹមសារ PISA មួយណា។ តារាងខាងក្រោមភ្ជាប់មេរៀនក្នុងសៀវភៅសិក្សាថ្នាក់ទី ៧–៩ ទៅនឹងប្រភេទខ្លឹមសារ PISA ទាំងបួន៖

មេរៀនតែមួយអាចស្ថិតក្នុងប្រភេទច្រើនជាងមួយ ព្រោះការចាត់ថ្នាក់ពឹងលើបញ្ហាក្នុងសំណួរ មិនមែន លើឈ្មោះមេរៀនទេ។ ឧទាហរណ៍ មេរៀន «ភាគរយ» ចាត់ជាបរិមាណ បើសំណួរនិយាយពីតម្លៃទំនិញ តែជាបម្រែបម្រួល និងទំនាក់ទំនង បើនិយាយពីកំណើនតាមពេលវេលា។
ដូច្នេះ តារាងនេះជាចំណុចចាប់ផ្តើម មិនមែនជាវិធានតឹងរ៉ឹងឡើយ។