ជំពូក ៦

ឧទាហរណ៍គំរូ PISA

PISA Illustrative Examples

ជំពូកនេះផ្ដោតសំខាន់លើឧទាហរណ៍គំរូទាំងប្រាំពីរ របស់អង្គការ OECD ដែលមានបង្ហាញនៅលើ គេហទំព័រក្របខណ្ឌគណិតវិទ្យា PISA ២០២២ (https://pisa2022-maths.oecd.org/)។ អង្គការ OECD បានផ្សព្វផ្សាយឧទាហរណ៍ទាំងនេះ ក្នុងគោលបំណងបង្ហាញឱ្យឃើញជាក់ស្ដែងអំពី លក្ខណៈ នៃការផ្ដល់ហេតុផលតាមបែបគណិតវិទ្យាដែលត្រឹមត្រូវតាមស្ដង់ដារ PISA។

	ឧទាហរណ៍គំរូ	អេក្រង់	ចំណុចសំខាន់
១	ការប្រើប្រាស់ស្មាតហ្វូន (Smartphone Use)	៥	ការវាយតម្លៃលើកុំព្យូទ័រ (CBA) ពិសេសការប្រើប្រាស់ តារាង គណនាដែលអាចតម្រៀបទិន្នន័យបាន។
២	ភាពស្រស់ស្អាតនៃស្វ័យគុណ (The Beauty of Powers)	៤	ការវែកញែកហេតុផលពីកម្រិតសាមញ្ញទៅស្មុគស្មាញ ក្នុងបរិបទគណិតវិទ្យាសុទ្ធសាធ។
៣	ជានិច្ច ជួនកាល មិនដែល (Always Sometimes Never)	៤	ការវែកញែកហេតុផលតាមរយៈទម្រង់សំណួរចម្រុះ រួមទាំងសំណួរបែបបើកចំហ។
៤	ការក្រាលការ៉ូ (Tiling)	៧	ការវែកញែកហេតុផល ការគិតបែបកុំព្យូទ័រ និងការប្រើប្រាស់តំណាងធរណីមាត្រ។

៥	ការសម្រេចចិត្តទិញ (Purchasing Decisions)	៦	ការប្រើប្រាស់ទិន្នន័យពិតពីមតិអ្នកប្រើប្រាស់ ដើម្បីធ្វើ ការសម្រេចចិត្តក្នុងជីវភាពប្រចាំថ្ងៃ។
៦	ការរុករកផ្លូវ (Navigation)	៦	ការប្រៀបធៀបយុទ្ធសាស្ត្រ និងការបកស្រាយហេតុផលជារួម។
៧	ការពិសោធនិម្មិតលើការសន្សំប្រាក់ (Savings Simulation)	៩	ការប្រើប្រាស់ឧបករណ៍ពិសោធនិម្មិតអន្តរកម្ម (Interactive simulation) ក្នុងបរិបទចំណេះដឹងហិរញ្ញវត្ថុ។

តារាង ៦.១ ឧទាហរណ៍គំរូទាំងប្រាំពីររបស់ OECD និងចំនួនអេក្រង់

១. ការប្រើប្រាស់ស្មាតហ្វូន (Smartphone Use)

ឧទាហរណ៍នេះបង្ហាញពីសមត្ថភាពនៃការវាយតម្លៃលើកុំព្យូទ័រ (CBAM) ជាពិសេសការប្រើកម្មវិធីតារាងគណនា (Spreadsheet) ដែលមានមុខងារតម្រៀបទិន្នន័យ និងមុខងារផ្សេងទៀត។

អេក្រង់ទី ១៖ សេចក្ដីណែនាំ

រូបភាព ៦.១ ការប្រើប្រាស់ស្មាតហ្វូន — អេក្រង់ទី ១ (សេចក្ដីណែនាំ)

អេក្រង់ទី ២៖ សំណួរ ១ / ៣

នេះជាសំណួរពហុជ្រើសរើស។ សិស្សត្រូវដឹងថា តើត្រូវយកចំនួនណាចែកនឹងចំនួនណា ទើបអាចរក ឃើញ ភាគរយអ្នកប្រើប្រាស់ស្មាតហ្វូន។

រូបភាព ៦.២ ការប្រើប្រាស់ស្មាតហ្វូន — អេក្រង់ទី ២ (សំណួរ ១ / ៣)

ចម្លើយត្រឹមត្រូវ៖ ជម្រើសទី ៣ គឺ \(C \div B\)។ ភាគរយអ្នកប្រើស្មាតហ្វូនបានមកពីចំនួនអ្នកប្រើ (ជួរ C) ចែកនឹងចំនួនប្រជាជន (ជួរ B) រួចគុណនឹង ១០០ ដើម្បីបង្ហាញជាភាគរយ។ ជម្រើសក្រៅពីនេះ គឺទទួលបានពិន្ទុសូន្យ។

អេក្រង់ទី ៣៖ សំណួរ ២ / ៣

នេះជា សំណួរចម្លើយឆ្លាស់ (ពិត/មិនពិត ចំពោះអំណះអំណាងនីមួយៗ)។ ដោយជួរ D មានទិន្នន័យ ពេញលេញ សិស្សត្រូវតម្រៀបទិន្នន័យប្ដូរតាមជួរផ្សេងៗគ្នា ដើម្បីផ្ទៀងផ្ទាត់អំណះអំណាងនីមួយៗ។

រូបភាព ៦.៣ ការប្រើប្រាស់ស្មាតហ្វូន — អេក្រង់ទី ៣ (សំណួរ ២ / ៣)

ចម្លើយត្រឹមត្រូវ៖ ពិត / មិនពិត / មិនពិត / ពិត។ អំណះអំណាងទី ១ ពិត ព្រោះឥណ្ឌូនេស៊ីមានទាំង ចំនួនប្រជាជនច្រើនជាងគេ (\(266.357\)) និងអ្នកប្រើច្រើនជាងគេ (\(67.57\))។ អំណះអំណាងទី ២ មិនពិត ព្រោះបង់ក្លាដេសមានអ្នកប្រើតិចជាងគេ តែម៉ាឡេស៊ីទេដែលមានប្រជាជនតិចជាងគេ។ អំណះអំណាងទី ៣ មិនពិត ព្រោះតួកគីមានភាគរយខ្ពស់ជាងគេ (\(55\%\)) តែប្រជាជនតិចជាងគេគឺម៉ាឡេស៊ី។ អំណះអំណាងទី ៤ ពិត ព្រោះវៀតណាមជាមធ្យមទាំងភាគ រយ (\(30\%\)) និងចំនួនអ្នកប្រើ (\(29.043\))។

អេក្រង់ទី ៤៖ សំណួរ ៣ / ៣ (ផ្ទាំង «ចំនួនប្រជាជន»)

សំណួរចុងក្រោយជា សំណួរចម្លើយវែង បែប «ជ្រើសរើស រួចពន្យល់»។ សិស្សត្រូវចុចមើលផ្ទាំងទាំងពីរ ឆ្លាស់គ្នា ដើម្បីប្រៀបធៀបទិន្នន័យលើក្រាហ្វ រួចធ្វើការវាយតម្លៃថា តើអថេរមួយណាមានឥទ្ធិពលធ្វើឱ្យភាគ រយកើនឡើង។

រូបភាព ៦.៤ ការប្រើប្រាស់ស្មាតហ្វូន — អេក្រង់ទី ៤ (ផ្ទាំង «ចំនួនប្រជាជន»)

ចម្លើយត្រឹមត្រូវ៖ ផ្ទាំងនេះជាភស្តុតាងអវិជ្ជមាន៖ ចំណុចលើក្រាហ្វ «ចំនួនប្រជាជន» រាយប៉ាយគ្មានលំនាំ ដូច្នេះចំនួនប្រជាជនពុំមែនជាអថេរដែលពន្យល់ការកើនឡើងឡើយ។

អេក្រង់ទី ៥៖ សំណួរ ៣ / ៣ (ផ្ទាំង «ប្រាក់ឈ្នួលក្នុងមួយម៉ោង»)

សំណួរដដែល តែផ្ទាំងផ្លាស់ប្ដូរ៖ ក្រាហ្វនេះបង្ហាញប្រាក់ឈ្នួលអប្បបរមាក្នុងមួយម៉ោង ដែលសិស្សត្រូវយកមកប្រៀបធៀបនឹងផ្ទាំងមុន។

រូបភាព ៦.៥ ការប្រើប្រាស់ស្មាតហ្វូន — អេក្រង់ទី ៥ (ផ្ទាំង «ប្រាក់ឈ្នួលក្នុងមួយម៉ោង»)

ចម្លើយត្រឹមត្រូវ៖ ប្រាក់ឈ្នួលអប្បបរមាក្នុងមួយម៉ោង។ ក្រាហ្វនេះបង្ហាញនិន្នាការកើនឡើងច្បាស់លាស់ ផ្ទុយពីផ្ទាំងមុន។ ពិន្ទុពេញ លុះត្រាតែរើសត្រូវ ហើយសំអាងលើក្រាហ្វទាំងពីរ រីឯការរើសត្រូវដោយ ពន្យល់ក្រៅទិន្នន័យក្រាហ្វ បានត្រឹមពិន្ទុមិនពេញលេញ។

២. ភាពស្រស់ស្អាតនៃស្វ័យគុណ (The Beauty of Powers)

ឧទាហរណ៍នេះបង្ហាញតេស្តរង្វាយតម្លៃ ការផ្តល់ហេតុផលតាមបែបគណិតវិទ្យា ចាប់ពីកម្រិត សាមញ្ញ ទៅស្មុគស្មាញ ក្នុងបរិបទគណិតវិទ្យាសុទ្ធសាធ។ វា«ជាប់ព័ន្ធបន្តិចបន្តួច»ជាមួយបាតុភូតកំណើន (Growth phenomena) ប៉ុន្តែក្របខណ្ឌខ្លួនឯងទទួលស្គាល់ថា បរិបទរបស់វាផ្ដោតលើការគិតហេតុផល និងលំនាំ ជាជាងបាតុភូតកំណើន។

អេក្រង់ទី ១៖ សេចក្ដីណែនាំ

រូបភាព ៦.៦ ភាពស្រស់ស្អាតនៃស្វ័យគុណ — អេក្រង់ទី ១ (សេចក្ដីណែនាំ)

អេក្រង់ទី ២៖ សំណួរ ១ / ៣

នេះជា សំណួរចម្លើយឆ្លាស់ (ពិត/មិនពិត ចំពោះអំណះអំណាងនីមួយៗ)។

រូបភាព ៦.៧ ភាពស្រស់ស្អាតនៃស្វ័យគុណ — អេក្រង់ទី ២ (សំណួរ ១ / ៣)

ចម្លើយត្រឹមត្រូវ៖ ពិត / មិនពិត។ អំណះអំណាងទី ១ ពិត ព្រោះ \(8^{16} = 8 \times 8^{15}\) ដូច្នេះវាធំជាងពិតប្រាកដ ៨ ដង។ អំណះអំណាងទី ២ មិនពិត ព្រោះ \(8^{10} = 8^{9} \times 8\) ដូច្នេះវាធំជាងលេខ ៨ ចំនួន \(8^{9}\) ដង មិនមែន ១០ ដងឡើយ។

អេក្រង់ទី ៣៖ សំណួរ ២ / ៣

នេះជា សំណួរពហុជ្រើសរើស។ សិស្សឆ្លើយបានដោយផ្អែកលើទម្រង់ទូទៅនៃកន្សោម ដោយមិនចាំបាច់គណនាតម្លៃនៃកន្សោមឡើយ។

រូបភាព ៦.៨ ភាពស្រស់ស្អាតនៃស្វ័យគុណ — អេក្រង់ទី ៣ (សំណួរ ២ / ៣)

ចម្លើយត្រឹមត្រូវ៖ \(-1\)។ ដោយស្វ័យគុណ \(43\) ជាលេខសេស យើងបាន \((-5)^{43} = -\left(5^{43}\right)\) នាំឱ្យ \((-5)^{43} + (5)^{43} = 0\)។ ដូច្នេះនៅសល់ត្រឹម \((-1)^{43} = -1\)។

អេក្រង់ទី ៤៖ សំណួរ ៣ / ៣

នេះជា សំណួរពហុជ្រើសរើស សួររកខ្ទង់ចុងក្រោយនៃ \(7^{190}\)។ ការគណនាផ្ទាល់មិនអាចទៅរួចទេ គន្លឹះដោះស្រាយគឺការទាញរកលំនាំខួបនៃខ្ទង់ចុងក្រោយ ដែលបានបង្ហាញស្រាប់នៅលើអេក្រង់។

រូបភាព ៦.៩ ភាពស្រស់ស្អាតនៃស្វ័យគុណ — អេក្រង់ទី ៤ (សំណួរ ៣ / ៣)

ចម្លើយត្រឹមត្រូវ៖ \(9\)។ ខ្ទង់ចុងក្រោយដដែលៗតាមវដ្ត \(7, 9, 3, 1\)។
ដោយ \(190 = 4 \times 47 + 2\) នោះ ចំនួន \(7^{190}\) ស្ថិតនៅទីតាំងទី ២ ក្នុងវដ្ត ដូច្នេះខ្ទង់ចុងក្រោយគឺ \(9\)។

៣. ជានិច្ច ជួនកាល មិនដែល (Always Sometimes Never)

ឧទាហរណ៍នេះបង្ហាញការគិតហេតុផលតាមបែបគណិតវិទ្យា ចាប់ពីកម្រិតសាមញ្ញរហូតដល់កម្រិតស្មុគ ស្មាញ ដែលមានទម្រង់សំណួរពីរផ្សេងគ្នា គឺសំណួរចម្លើយឆ្លាស់ ដែលមានជម្រើសបី «ជានិច្ច ជួនកាល មិនដែល» និងសំណួរសរសេរចម្លើយវែង ដែលទាមទារឱ្យសិស្សរកឧទាហរណ៍ដោយខ្លួនឯង។ ទោះទម្រង់ ខុសគ្នាយ៉ាងណាក្ដី សំណួរទាំងបីសុទ្ធតែវាស់វែងរឿងតែមួយ គឺតើអំណះអំណាងមួយពិតគ្រប់ករណី ពិតតែ ក្នុងករណីខ្លះ ឬមិនពិតសោះ។

អេក្រង់ទី ១៖ សេចក្ដីណែនាំ

រូបភាព ៦.១០ ជានិច្ច ជួនកាល មិនដែល — អេក្រង់ទី ១ (សេចក្ដីណែនាំ)

អេក្រង់ទី ២៖ សំណួរ ១ / ៣

នេះជា សំណួរចម្លើយឆ្លាស់ ដែលមានជម្រើសបី (ជានិច្ច/ជួនកាល/មិនដែល) មិនមែនពីរឡើយ។ អំណះអំណាងទាំងពីរនិយាយពីជីវិតប្រចាំថ្ងៃ តែទាមទារការគិតហេតុផលបែបគណិតវិទ្យា។

រូបភាព ៦.១១ ជានិច្ច ជួនកាល មិនដែល — អេក្រង់ទី ២ (សំណួរ ១ / ៣)

ចម្លើយត្រឹមត្រូវ៖ ពិតជានិច្ច / ពិតជួនកាល។ អំណះអំណាងទី ១ ពិតជានិច្ច ព្រោះក្មេងស្រីនោះកើតមកទាបជាងពាក់កណ្ដាលនៃកម្ពស់បច្ចុប្បន្ន ហើយកម្ពស់កើនឡើងជាបន្តបន្ទាប់ ដូច្នេះនាងច្បាស់ជាបានឆ្លងកាត់កម្ពស់ពាក់កណ្ដាលនោះ។ អំណះអំណាងទី ២ ពិតជួនកាល ព្រោះជាទូទៅពិត តែមិនពិតគ្រប់គូ ឡើយ។

អេក្រង់ទី ៣៖ សំណួរ ២ / ៣

នេះជា សំណួរចម្លើយឆ្លាស់ ដែលគ្របដណ្ដប់លើចំនួន ពិជគណិត ធរណីមាត្រ និងប្រូបាប៊ីលីតេ។

រូបភាព ៦.១២ ជានិច្ច ជួនកាល មិនដែល — អេក្រង់ទី ៣ (សំណួរ ២ / ៣)

ចម្លើយត្រឹមត្រូវ៖

ជួនកាល / ជានិច្ច / មិនដែល / ជានិច្ច / មិនដែល / ជួនកាល។

(១) ចំនួនគត់គូគុណនឹងខ្លួនឯង បានចំនួនគត់គូ។ ចំនួនគត់សេសគុណនឹងខ្លួនឯង បានចំនួនគត់ សេស។

(២) ការគុណនឹងពីរ តែងតែបានចំនួនគត់គូ។

(៣) ពាក់កណ្ដាលនៃចំនួនគត់សេស មិនដែលជាចំនួនគត់ឡើយ។

(៤) \(\frac{6x+2}{2} = 3x+1\) ជាសមីការសមមូល ដូច្នេះ ពិតគ្រប់តម្លៃ \(x\)។

(៥) រូប B គឺរូប A ដែលកាត់ជ្រុងខាងស្ដាំចេញមួយ ដូច្នេះ បរិមាត្រនៅស្មើគ្នា មិនដែលតូចជាងឡើយ។

(៦) អាចកើតឡើង តែពុំមែនរាល់ពេលទេ។

អេក្រង់ទី ៤៖ សំណួរ ៣ / ៣

នេះជា សំណួរសរសេរចម្លើយវែង។ អំណះអំណាងទាំងបីសុទ្ធតែពិតជួនកាល ហើយសិស្សត្រូវរក ឧទាហរណ៍ដោយខ្លួនឯង ទាំងករណីដែលពិត និងករណីដែលមិនពិត។

រូបភាព ៦.១៣ ជានិច្ច ជួនកាល មិនដែល — អេក្រង់ទី ៤ (សំណួរ ៣ / ៣)

ចម្លើយត្រឹមត្រូវ៖

ឧទាហរណ៍គំរូខាងក្រោម ពុំមែនជាចម្លើយតែមួយគត់ឡើយ។

(១) ពិត ពេលកាក់ទាំងអស់មានតម្លៃដូចគ្នា។ មិនពិត ពេលតម្លៃកាក់ខុសគ្នា ឧ. កាក់ ១០ គ្រាប់ តម្លៃ ១០០ រៀលក្នុងមួយគ្រាប់ (សរុប ១ ០០០ រៀល) តិចជាងកាក់ ២ គ្រាប់ តម្លៃ ១ ០០០ រៀលក្នុងមួយគ្រាប់ (សរុប ២ ០០០ រៀល)។

(២) ពិត តែពេល \(A = B\) ប៉ុណ្ណោះ ឧ. \(A = B = 5\) នាំឱ្យ \(5 - 5 = 0\) ស្មើគ្នាទាំងសងខាង។ មិនពិត ពេល \(A \neq B\) ឧ. \(A = 7\) និង \(B = 3\) នាំឱ្យ \(7 - 3 = 4\) តែ \(3 - 7 = -4\)។

(៣) ពិត សម្រាប់ប្រភាគតូចជាងមួយ ឧ. បូក ១ ទៅលើភាគយក និងភាគបែងនៃ \(\frac{1}{2}\) បាន \(\frac{2}{3}\) ដែលធំជាង។ មិនពិត សម្រាប់ប្រភាគធំជាងមួយ ឧ. \(\frac{3}{2}\) បាន \(\frac{4}{3}\) ដែលតូចជាងវិញ ហើយបើប្រភាគស្មើនឹង មួយ តម្លៃនៅដដែល។

៤. ការក្រាលការ៉ូ (Tiling)

ឧទាហរណ៍នេះបង្ហាញការគិតហេតុផល និងការគិតបែបកុំព្យូទ័រ (Computational Thinking) ព្រមទាំង លំនាំគំរូធរណីមាត្រ។

អេក្រង់ទី ១៖ សេចក្ដីណែនាំ

អេក្រង់ដំបូងណែនាំការ៉ូមូលដ្ឋានចំនួនពីរ គឺការ៉ូ A (ឆ្នូតអង្កត់ទ្រូង) និងការ៉ូ B (រាងសញ្ញាបូក) ព្រមទាំង លំនាំដែលកើតចេញពីការ៉ូនីមួយៗដោយឡែក។

រូបភាព ៦.១៤ Tiling — អេក្រង់ទី ១ (សេចក្ដីណែនាំ)

អេក្រង់ទី ២៖ សំណួរ ១ / ៥

នេះជា សំណួរសរសេរចម្លើយខ្លី ដែលឆ្លើយតាមរបៀបអូសទម្លាក់ (Drag-and-Drop)។ កម្រាល \(6 \times 4\) ក្រាលរួចតែពាក់កណ្ដាល នៅផ្នែកខាងឆ្វេងក្រោម ហើយសិស្សត្រូវបំពេញក្រឡាទំនេរទាំង ១២ ដែលនៅសល់ ដោយបន្តលំនាំដដែល។

រូបភាព ៦.១៥ Tiling — អេក្រង់ទី ២ (សំណួរ ១ / ៥)

ចម្លើយត្រឹមត្រូវ៖ ជួរដេកទី ១ (ក្រោមបង្អស់)៖ \(A, B, A, B, A, \mathbf{B}\)
ជួរដេកទី ២៖ \(B, A, B, A, \mathbf{B}, \mathbf{A}\)
ជួរដេកទី ៣៖ \(A, B, A, \mathbf{B}, \mathbf{A}, \mathbf{B}\)
ជួរដេកទី ៤ (លើបង្អស់)៖ \(\mathbf{B}, \mathbf{A}, \mathbf{B}, \mathbf{A}, \mathbf{B}, \mathbf{A}\)។
សិស្សត្រូវសម្គាល់ថា ការ៉ូ A និង B ត្រូវរៀបឆ្លាស់គ្នាជានិច្ចទាំងតាមជួរដេក និងតាមជួរឈរ។

អេក្រង់ទី ៣៖ សំណួរ ២ / ៥

នេះជា សំណួរសរសេរចម្លើយខ្លី ដែលវាស់ការគិតបែបកុំព្យូទ័រ (Computational Thinking)។ សិស្សត្រូវ អូសស្លាក IF, THEN, ELSE និងស្លាកការ៉ូ TILE A, TILE B ចូលក្នុងកូដ (Pseudocode) ដើម្បីសរសេរ រូបមន្តក្រាលកម្រាលជាជំហានៗ។

រូបភាព ៦.១៦ Tiling — អេក្រង់ទី ៣ (សំណួរ ២ / ៥)

ចម្លើយត្រឹមត្រូវ៖ ប្រឡោះទី ១ (THEN): TILE A
ប្រឡោះទី ២ (ELSE): TILE B
ប្រឡោះទី ៣ (IF): TILE A
ប្រឡោះទី ៤ និង ៥: THEN ប្រើ TILE B ប្រឡោះទី ៦ និង ៧: ELSE ប្រើ TILE A។
ហេតុផល៖ ជួរដេកលេខសេស (ជួរ ១ និង ៣) ចាប់ផ្តើមដោយការ៉ូ A ជានិច្ច រីឯជួរដេកលេខគូ (ជួរ ២ និង ៤) ចាប់ផ្តើមដោយការ៉ូ B។ បន្ទាប់មក គ្រប់ពេលដែលការ៉ូមុនជា A នោះការ៉ូបន្តបន្ទាប់ត្រូវតែជា B (THEN TILE B) បើមិនដូច្នោះទេ ត្រូវតែជា A (ELSE TILE A)។

អេក្រង់ទី ៤៖ សំណួរ ៣ / ៥

នេះជា សំណួរចម្លើយឆ្លាស់។ សិស្សឆ្លងពីលំនាំជាក់ស្ដែង ទៅធ្វើទូទៅកម្មតាមពិជគណិត ដោយសិក្សា ការ៉ូទាំងបួនក្នុងស៊ុមក្រហម រួចពិនិត្យវិធានទាំង ៦ ដើម្បីជ្រើសរើសយកតែវិធានដែលទស្សន៍ទាយប្រភេទ ការ៉ូបានត្រឹមត្រូវនៅគ្រប់ទីតាំង \((m; n)\) ពោលគឺជួរឈរទី \(m\) និងជួរដេកទី \(n\)។

រូបភាព ៦.១៧ Tiling — អេក្រង់ទី ៤ (សំណួរ ៣ / ៥)

ចម្លើយត្រឹមត្រូវ៖ ជ្រើសរើស រូបមន្តទី ២ និងរូបមន្តទី ៦៖
\(\bullet\) រូបមន្តទី ២៖ «បើ \(m + n\) ជាលេខគូ ប្រើការ៉ូ A បើមិនដូច្នោះទេ ប្រើការ៉ូ B» (ត្រឹមត្រូវ ព្រោះនៅ \((1;1) \Rightarrow 1+1=2\) គូ \(\to A\); នៅ \((2;2) \Rightarrow 2+2=4\) គូ \(\to A\); នៅ \((1;2) \Rightarrow 1+2=3\) សេស \(\to B\); នៅ \((2;1) \Rightarrow 2+1=3\) សេស \(\to B\))។
\(\bullet\) រូបមន្តទី ៦៖ «បើ \(m\) និង \(n\) សុទ្ធតែជាលេខសេស ឬសុទ្ធតែជាលេខគូ ប្រើការ៉ូ A បើមិនដូច្នោះទេ ប្រើការ៉ូ B» (ត្រឹមត្រូវ ព្រោះផលបូកចំនួនពីរជាលេខគូ លុះត្រាតែចំនួនទាំងពីរមានភាវៈគូ-សេសដូចគ្នា ពោលគឺគូទាំងពីរ ឬសេសទាំងពីរ)។ វិធានដទៃទៀតសុទ្ធតែមិនពិតគ្រប់ករណី។

អេក្រង់ទី ៥៖ ការពិភាក្សា (តំណាងជានិមិត្តសញ្ញា)

អេក្រង់អន្តរកាលនេះគ្មានសំណួរទេ។ វាណែនាំអរូបីកម្មជានិមិត្តសញ្ញា (Symbolic Abstraction) ដោយជំនួសរូបធរណីមាត្រ ដោយកត់ត្រាការ៉ូនីមួយៗដោយអក្សរ A និង B ក្នុងក្រឡាចត្រង្គ ដើម្បីត្រៀមសម្រាប់សំណួរទី ៤ និងទី ៥។

រូបភាព ៦.១៨ Tiling — អេក្រង់ទី ៥ (ការពិភាក្សា៖ តំណាងជានិមិត្តសញ្ញា)

អេក្រង់ទី ៦៖ សំណួរ ៤ / ៥

នេះជា សំណួរសរសេរចម្លើយខ្លី លើលំនាំថ្មីដែលផ្សំពីការ៉ូ B (សញ្ញាបូក) និងការ៉ូ C (ធ្នូកោង)។ សិស្សត្រូវវាយបញ្ចូលអក្សរ B ឬ C ក្នុងក្រឡាទាំង ៨ ដែលនៅសល់នៃស៊ុមក្រហម \(3 \times 3\)។

រូបភាព ៦.១៩ Tiling — អេក្រង់ទី ៦ (សំណួរ ៤ / ៥)

ចម្លើយត្រឹមត្រូវ៖ អក្សរដែលត្រូវបំពេញក្នុងស៊ុមក្រហម \(3 \times 3\) (ពីលើចុះក្រោម)៖
ជួរលើ (ជួរដេក ៤)៖ B C C
ជួរកណ្តាល (ជួរដេក ៣)៖ C C B
ជួរក្រោម (ជួរដេក ២)៖ [C] B C (ដែល C នៅជ្រុងក្រោមឆ្វេងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យស្រាប់)។
ការពន្យល់៖ លំនាំនេះមានខួប ៣ (Period 3) ទាំងតាមជួរដេក និងជួរឈរ។ ជួរដេកទី ១ មានលំនាំ \(B, C, C, B, C, C\)។ ជួរដេកទី ២ រំកិល ១ ជំហាន បាន \(C, B, C, C, B, C\)។ ជួរដេកទី ៣ រំកិលបន្ត បាន \(C, C, B, C, C, B\)។ ជួរដេកទី ៤ វិលត្រឡប់មកដូចជួរទី ១ គឺ \(B, C, C, B, C, C\)។

អេក្រង់ទី ៧៖ សំណួរ ៥ / ៥

នេះជា សំណួរចម្លើយឆ្លាស់ បែប «ជ្រើសរើសទាំងអស់ដែលត្រឹមត្រូវ»។ សិស្សត្រូវរកប្លុក \(3 \times 3\) ដែលអាចយកទៅក្រាលផ្ទួនៗ ដើម្បីបង្កើតលំនាំទាំងមូល ពោលគឺរកឯកតាដដែលៗ នៃការក្រាល។

រូបភាព ៦.២០ Tiling — អេក្រង់ទី ៧ (សំណួរ ៥ / ៥)

ចម្លើយត្រឹមត្រូវ៖

ជម្រើសទី ៤ ប៉ុណ្ណោះដែលត្រឹមត្រូវ។

\(\begin{bmatrix} A & B & C \\ B & C & A \\ C & A & B \end{bmatrix}\)

ការពន្យល់៖ ក្នុងប្លុកនេះ ជួរដេកនីមួយៗគឺជាជួរដេកខាងលើវា ដែលរំកិលទៅឆ្វេងមួយជំហានតាមវដ្ត \((A, B, C)\)។ ពេលយកប្លុកនេះទៅក្រាលផ្ទួនៗលើប្លង់ វាបង្កើតបានជាឆ្នូតអង្កត់ទ្រូងស្របគ្នានៃការ៉ូ A, B និង C ដែលរត់កាត់ប្លង់ទាំងមូលដោយមិនដាច់លំនាំឡើយ។

ជម្រើសដទៃទៀត៖ ជម្រើសទី ១ ខុសត្រង់ជួរកណ្ដាល (\(B, A, C\) ជំនួស \(B, C, A\)) ជម្រើសទី ២ ខុសត្រង់ជួរក្រោម (\(A, C, B\) ជំនួស \(A, B, C\)) និងជម្រើសទី ៣ ក៏ខុសត្រង់ជួរក្រោមដែរ (\(B, A, C\) ជំនួស \(C, A, B\))។ ខួបរំកិលដាច់ត្រឹមមួយជួរប៉ុណ្ណោះ ក៏លំនាំដាច់នៅព្រំដែនប្លុកភ្លាម។

៥. ការសម្រេចចិត្តទិញ (Purchasing Decisions)

ឧទាហរណ៍នេះបង្ហាញពីការសម្រេចចិត្តតាមលក្ខខណ្ឌ (Conditional Decision Making) ក្នុងដែន ខ្លឹមសារ «ភាពមិនប្រាកដប្រជា និងទិន្នន័យ» (Uncertainty and Data)។ សិស្សដើរតួជា អង់ដ្រេអា (Andrea) ដែលចង់ទិញកាសស្តាប់ត្រចៀកមួយគូតាមអនឡាញ តែស្ទាក់ស្ទើរនៅពេលឃើញការវាយតម្លៃ ផ្កាយ ១ និង ២ មានដល់ ២៥%។ តួលេខមធ្យមមិនប្រាប់ពីមូលហេតុនៅពីក្រោយឡើយ ដូច្នេះសិស្សត្រូវ បំបែកវាចេញជាផ្នែកៗ មុននឹងសម្រេចចិត្ត។

អេក្រង់ទី ១៖ សេចក្ដីណែនាំ

អេក្រង់ដំបូងបង្ហាញកាតព័ត៌មានផលិតផល (Product Card)៖ ពិន្ទុមធ្យម \(3.5\) ផ្កាយ ផ្អែកលើមតិវាយតម្លៃសរុប \(N = 163\)។ របារនៅខាងស្ដាំបំបែកចំនួននោះតាមកម្រិតផ្កាយ៖ ផ្កាយ ៥ មាន \(47\) មតិ ផ្កាយ ៤ មាន \(41\) ផ្កាយ ៣ មាន \(34\) ផ្កាយ ២ មាន \(28\) និងផ្កាយ ១ មាន \(13\) ដែលបូកគ្នាត្រឡប់ជា \(163\) វិញ។ មតិអវិជ្ជមានគឺផ្កាយ ១ និង ២ សរុប \(28 + 13 = 41\) ពោលគឺ \(25\%\) នៃមតិទាំងអស់ ហើយអេក្រង់ទី ២ នឹងបំបែកមតិទាំង \(41\) នេះតាមមូលហេតុ។

រូបភាព ៦.២១ Purchasing Decisions — អេក្រង់ទី ១ (សេចក្ដីណែនាំ)

អេក្រង់ទី ២៖ សេចក្ដីណែនាំ (បន្ត)

អង់ដ្រេអាបានអានមតិផ្កាយ ១ និង ២ ទាំង \(41\) (\(28 + 13\)) រួចដាក់ជា ៦ ក្រុមតាមមូលហេតុ។ តារាងនេះជាប្រភពទិន្នន័យតែមួយគត់សម្រាប់សំណួរទាំងពីរខាងក្រោម។

រូបភាព ៦.២២ Purchasing Decisions — អេក្រង់ទី ២ (សេចក្ដីណែនាំ)

ការវិភាគលើមូលហេតុទាំង ៦៖

កាសមកដល់យឺត៖ \(13\) នាក់ — បញ្ហាដឹកជញ្ជូន
កាសមិនបានមកដល់សោះ៖ \(4\) នាក់ — បញ្ហាដឹកជញ្ជូន
ខ្សែរងការខូចខាត ឬបាត់៖ \(7\) នាក់ — បញ្ហាគុណភាពផលិតផល
កាសម្ខាង ឬសងខាងបាក់ខូច៖ \(4\) នាក់ — បញ្ហាគុណភាពផលិតផល
ប្រអប់វេចខ្ចប់មិនទាក់ទាញ៖ \(5\) នាក់ — បញ្ហាសោភ័ណភាពខាងក្រៅ
វាយតម្លៃច្រឡំ (មតិល្អ តែដាក់ពិន្ទុទាប)៖ \(8\) នាក់ — កំហុសរបស់អ្នកវាយតម្លៃ ដែលសរសើរគុណភាព តែច្រឡំចុចផ្កាយ ១

ផលបូកពិនិត្យ៖ \(13 + 4 + 7 + 4 + 5 + 8 = 41\) នាក់ ស្មើនឹងចំនួនអ្នកវាយតម្លៃផ្កាយ ១ និង ២។ សំណួរខាងក្រោមប្រើក្រុមពីរ គឺដឹកជញ្ជូន \(13 + 4 = 17\) នាក់ និងគុណភាព \(7 + 4 = 11\) នាក់។

អេក្រង់ទី ៣៖ សំណួរ ១ / ២ (ផ្ទាំង Online reviews)

នេះជា សំណួរសរសេរចម្លើយខ្លី។ អេក្រង់ទាំងពីរជាផ្ទាំងតែមួយ គឺផ្ទាំង «Online reviews» និងផ្ទាំង «Summary table» ហើយសិស្សត្រូវឆ្លាស់ផ្ទាំង ព្រោះអនុសំណួរនីមួយៗប្រើភាគបែងខុសគ្នា។

រូបភាព ៦.២៣ Purchasing Decisions — អេក្រង់ទី ៣ (សំណួរ ១ / ២៖ ផ្ទាំង Online reviews)

ចម្លើយត្រឹមត្រូវ៖ ផ្ទាំងនេះផ្ដល់ភាគបែងទាំងពីរ៖ ការវាយតម្លៃសរុប \(N = 163\) និងក្រុមផ្កាយ ១ និង ២ ដែលមាន \(n = 41\)។ ភាគយកអានពីអេក្រង់បន្ទាប់។

អេក្រង់ទី ៤៖ សំណួរ ១ / ២ (ផ្ទាំង Summary table)

សំណួរនៅខាងឆ្វេងនៅដដែល ប្ដូរតែផ្ទាំងខាងស្ដាំប៉ុណ្ណោះ៖ តារាងសង្ខេបផ្ដល់ភាគយកតាមមូលហេតុ រីឯភាគបែងស្ថិតនៅលើកាតផលិតផលក្នុងផ្ទាំងមុន ដូច្នេះគ្មានផ្ទាំងណាមួយឆ្លើយសំណួរបានតែឯងឡើយ។

រូបភាព ៦.២៤ Purchasing Decisions — អេក្រង់ទី ៤ (សំណួរ ១ / ២៖ ផ្ទាំង Summary table)

ចម្លើយត្រឹមត្រូវ៖

សំណួរ ១ / ២។ តារាងនេះផ្ដល់ភាគយក រីឯភាគបែងអានពីកាតនៅផ្ទាំងមុន។

អនុសំណួរទី ១ (គុណភាពអន់)៖ \(\frac{7+4}{163} \approx \mathbf{6.75\%}\) (ទទួលយក \(6.7\%\) ដល់ \(6.8\%\))។ កំហុសញឹកញាប់៖ ចែកនឹង \(41\) បាន \(26.8\%\)។

អនុសំណួរទី ២ (ដឹកជញ្ជូន)៖ \(\frac{13+4}{41} \approx \mathbf{41.46\%}\) (ទទួលយក \(41\%\) ដល់ \(42\%\))។ កំហុសញឹកញាប់៖ ចែកនឹង \(163\) បាន \(10.4\%\)។

ការផ្ដល់ពិន្ទុ៖ ពេញបើត្រូវទាំងពីរ មិនពេញបើត្រូវតែមួយ ឬភាគយកត្រូវ តែភាគបែងច្រឡំគ្នា។

អេក្រង់ទី ៥៖ សំណួរ ២ / ២ (ផ្ទាំង Online reviews)

នេះជា សំណួរសរសេរចម្លើយខ្លី៖ «តើផលិតផលនេះទំនងជានឹងមកដល់យឺត ឬមិនមកដល់សោះកម្រិត ណា?» ដោយឆ្លើយជាប្រភាគ ឬភាគរយ។ គន្លឹះគឺភាគបែងត្រូវជាការវាយតម្លៃសរុប មិនមែនត្រឹមក្រុមផ្កាយ ១ និង ២ ឡើយ។

រូបភាព ៦.២៥ Purchasing Decisions — អេក្រង់ទី ៥ (សំណួរ ២ / ២៖ ផ្ទាំង Online reviews)

ចម្លើយត្រឹមត្រូវ៖ ផ្ទាំងនេះផ្ដល់ភាគបែង \(N = 163\) គឺអ្នកទិញទាំងអស់ ព្រោះគ្រប់អ្នកទិញសុទ្ធតែឆ្លងកាត់ការដឹកជញ្ជូន មិនមែនត្រឹមក្រុមផ្កាយ ១ និង ២ (\(41\) នាក់) ឡើយ។

អេក្រង់ទី ៦៖ សំណួរ ២ / ២ (ផ្ទាំង Summary table)

សំណួរដដែល តែផ្ទាំងផ្លាស់ប្ដូរ៖ ចំនួន «មកដល់យឺត» និង «មិនមកដល់សោះ» អានពីតារាងនេះ រីឯភាគបែង \(N = 163\) អានពីកាតនៅផ្ទាំងមុន។

រូបភាព ៦.២៦ Purchasing Decisions — អេក្រង់ទី ៦ (សំណួរ ២ / ២៖ ផ្ទាំង Summary table)

ចម្លើយត្រឹមត្រូវ៖

សំណួរ ២ / ២៖ ប្រូបាប៊ីលីតេជួបបញ្ហាដឹកជញ្ជូនគឺ \(\frac{13+4}{163} \approx \mathbf{10.43\%}\)។

ចម្លើយដែលទទួលស្គាល់៖ ចន្លោះ \(10\%\) ដល់ \(10.5\%\) ប្រភាគ \(\frac{17}{163}\) ឬទសភាគ \(0.10\) ដល់ \(0.104\)។

កំហុសញឹកញាប់៖ ចែកនឹង \(41\) បាន \(41.5\%\) ឬភ្លេចករណី «មិនមកដល់សោះ» ទាំង \(4\) បាន \(\frac{13}{163} \approx 8\%\)។

៦. ការរុករកផ្លូវ (Navigation)

ឧទាហរណ៍នេះបង្ហាញពីការគិតហេតុផលក្នុងបរិបទធរណីមាត្រ ព្រមទាំងសមត្ថភាពនៃការវាយតម្លៃ លើកុំព្យូទ័រ (CBAM) ដែលលេចចេញតាមការអូសចំណុច A និងការកត់ត្រាចម្ងាយក្នុងតារាងលើអេក្រង់។ លើផែនទីទីក្រុងជាក្រឡាចត្រង្គ អាន់ បប់ និងខូរី ដើរពីចំណុច A ទៅចំណុច B តាមផ្លូវរៀងៗខ្លួន។ ផ្លូវទាំងបីមើលទៅខុសគ្នាស្រឡះ តែវែងស្មើគ្នា ហើយកិច្ចការរបស់សិស្សគឺពន្យល់មូលហេតុ។

អេក្រង់ទី ១៖ សេចក្ដីណែនាំ

ផែនទីទីក្រុងជាក្រឡាចត្រង្គ៖ ប្លុកខៀវជាអគារ ចន្លោះជាផ្លូវ។ ការធ្វើដំណើរពីចំណុច A ទៅចំណុច B ធ្វើបានតែតាមផ្លូវប៉ុណ្ណោះ។

រូបភាព ៦.២៧ ការរុករកផ្លូវ — អេក្រង់ទី ១ (សេចក្ដីណែនាំ)

អេក្រង់ទី ២៖ ផ្លូវរបស់អាន់

អេក្រង់ដដែលបង្ហាញជាបីផ្ទាំង គឺមួយផ្ទាំងក្នុងមួយយុទ្ធសាស្ត្រ។ អាន់ដើរជាប់ខាងក្រោមបន្ទាត់ត្រង់ A–B។

រូបភាព ៦.២៨ ការរុករកផ្លូវ — អេក្រង់ទី ២ (ផ្លូវរបស់អាន់)

អេក្រង់ទី ៣៖ ផ្លូវរបស់បប់

យុទ្ធសាស្ត្រទីពីរ៖ បប់កាត់បន្ទាត់ត្រង់ A–B ឱ្យបានញឹកញាប់។

រូបភាព ៦.២៩ ការរុករកផ្លូវ — អេក្រង់ទី ៣ (ផ្លូវរបស់បប់)

អេក្រង់ទី ៤៖ ផ្លូវរបស់ខូរី

យុទ្ធសាស្ត្រទីបី៖ ខូរីដើរជាប់ខាងលើបន្ទាត់ត្រង់ A–B។

រូបភាព ៦.៣០ ការរុករកផ្លូវ — អេក្រង់ទី ៤ (ផ្លូវរបស់ខូរី)

អេក្រង់ទី ៥៖ សំណួរ ១ / ២

នេះជា សំណួរសរសេរចម្លើយវែង។ សិស្សអូសចំណុច A ទៅទីតាំងផ្សេងៗ រួចកត់ត្រាចម្ងាយក្នុងតារាង ហើយឃើញថាផ្លូវទាំងបីស្មើគ្នារាល់លើក — កិច្ចការពិតរបស់សំណួរនេះ គឺពន្យល់មូលហេតុ។

រូបភាព ៦.៣១ ការរុករកផ្លូវ — អេក្រង់ទី ៥ (សំណួរ ១ / ២)

ចម្លើយត្រឹមត្រូវ៖ ផ្លូវទាំងបីស្មើគ្នា ព្រោះផ្លូវណាដែលដើរតែទៅស្ដាំ ឬឡើងលើ ត្រូវប្រើចំនួនជំហានទៅស្ដាំដូចគ្នា និងចំនួនជំហានឡើងលើដូចគ្នា ទោះរៀបលំដាប់បែបណាក៏ដោយ។ ដូច្នេះប្រវែងសរុប គឺជាផលបូកនៃចម្ងាយផ្ដេក និងចម្ងាយឈរ ដែលមិនអាស្រ័យលើផ្លូវឡើយ។ ការផ្ដល់ពិន្ទុ៖ ពិន្ទុពេញ បើពន្យល់បានថាចំនួនជំហានផ្ដេក និងឈរ ថេរជានិច្ច។

អេក្រង់ទី ៦៖ សំណួរ ២ / ២

នេះជា សំណួរចម្លើយឆ្លាស់ ដែលទាមទារហេតុផលភ្ជាប់ជាមួយរាល់ចម្លើយ។ ផ្លូវទ្រេតបីត្រូវបានបន្ថែម ហើយផ្លូវទ្រេតមួយជំនួសជំហានពីរឯកតា ដោយប្រវែងត្រឹម \(\sqrt{2} \approx 1.4\) ឯកតា។

រូបភាព ៦.៣២ ការរុករកផ្លូវ — អេក្រង់ទី ៦ (សំណួរ ២ / ២)

ចម្លើយត្រឹមត្រូវ៖

មិនពិត / មិនពិត / ពិត។ ផ្លូវខ្លីជាងគេដោយគ្មានផ្លូវទ្រេត គឺ ៧ ឯកតា (៥ ទៅស្ដាំ និង ២ ឡើងលើ) ហើយផ្លូវទ្រេតមួយជំនួសជំហានពីរឯកតាដោយ ១.៤១ ឯកតា។

ផ្លូវទ្រេតទី ១៖ ទ្រេតបញ្ច្រាស គឺចុះពីលើឆ្វេងមកក្រោមស្ដាំ ដូច្នេះត្រូវឡើងលើសិន រួចចុះក្រោមវិញ៖ ២ + ១.៤១ + ៥ ស្មើប្រមាណ ៨.៤១ ឯកតា។

ផ្លូវទ្រេតទី ២៖ ស្ថិតក្រោមជួរដេករបស់ C ដូច្នេះត្រូវចុះក្រោមមួយឯកតាសិន ទើបឡើងវិញ៖ ៤ + ១.៤១ + ៣ ស្មើប្រមាណ ៨.៤១ ឯកតា។

ផ្លូវទ្រេតទី ៣៖ ស្ថិតនៅលើផ្លូវខ្លីជាងគេស្រាប់៖ ១ + ១.៤១ + ៤ ស្មើប្រមាណ ៦.៤១ ឯកតា គឺខ្លីជាង ៧។

៧. ការពិសោធនិម្មិតលើការសន្សំប្រាក់ (Savings Simulation)

ឧទាហរណ៍នេះបង្ហាញពីការប្រើប្រាស់ពិសោធនិម្មិតតាមកុំព្យូទ័រ (Computer simulation) ព្រមទាំង «ជាប់ព័ន្ធបន្តិចបន្តួច»ជាមួយការកើនឡើង តាមរយៈបរិបទ និងឥទ្ធិពលនៃការប្រាក់ (Interest)។ ឧបករណ៍ នេះពិចារណាលើអថេរបួន គឺរយៈពេលសន្សំ ប្រាក់តម្កល់ប្រចាំខែ អត្រាការប្រាក់ និងប្រាក់សន្សំសរុប ដោយដឹងបី វាគណនាមួយទៀត។ កិច្ចការរបស់សិស្សមិនមែនជាការទាញរូបមន្តការប្រាក់ផ្សំទេ គឺជា ការកំណត់អថេរដែលត្រូវដឹងជាមុន រួចបកស្រាយលទ្ធផលដែលបានមក។

អេក្រង់ទី ១៖ សេចក្ដីណែនាំ

ឧបករណ៍ពិសោធនិម្មិតពិចារណាលើអថេរបួន គឺរយៈពេលសន្សំ ប្រាក់តម្កល់ប្រចាំខែ អត្រាការប្រាក់ និងប្រាក់សន្សំសរុប។ ដោយដឹងបី វាគណនាមួយទៀត។

រូបភាព ៦.៣៣ ការពិសោធនិម្មិតលើការសន្សំប្រាក់ — អេក្រង់ទី ១ (សេចក្ដីណែនាំ)

អេក្រង់ទី ២៖ ឧបករណ៍ពិសោធនិម្មិតនៅទទេ

អេក្រង់បួននេះនៅតែជាផ្នែកនៃសេចក្ដីណែនាំ គឺបង្ហាញរបៀបប្រើឧបករណ៍ពិសោធនិម្មិត មុននឹងមាន សំណួរណាមួយ។ តម្លៃដែលត្រូវបញ្ចូល ស្ថិតលើគ្រាប់រំកិលដែលបន្លិចជាពណ៌ក្រហម រីឯតម្លៃដែលកម្មវិធី គណនាបាន បង្ហាញនៅជួរខាងស្ដាំ។

រូបភាព ៦.៣៤ ការពិសោធនិម្មិតលើការសន្សំប្រាក់ — អេក្រង់ទី ២ (ឧបករណ៍ពិសោធនិម្មិតនៅទទេ)

អេក្រង់ទី ៣៖ គណនាប្រាក់សន្សំសរុប

ដោយដឹងរយៈពេល ៤៨ ខែ ប្រាក់តម្កល់ ៤០ Zeds ក្នុងមួយខែ និងអត្រា ១០% ឧបករណ៍ពិសោធនិម្មិត បង្ហាញប្រាក់សន្សំសរុប ២ ៣៥០ Zeds នៅជួរពណ៌ខៀវ។

រូបភាព ៦.៣៥ ការពិសោធនិម្មិតលើការសន្សំប្រាក់ — អេក្រង់ទី ៣ (គណនាប្រាក់សន្សំសរុប)

អេក្រង់ទី ៤៖ គណនាប្រាក់តម្កល់ប្រចាំខែ

អថេរដែលគណនាប្ដូរមកជួរទីពីរវិញ៖ ដោយដឹងរយៈពេល ៤៨ ខែ អត្រា ១២% និងគោលដៅ ៥ ០០០ Zeds ត្រូវតម្កល់ ៨២ Zeds ក្នុងមួយខែ។

រូបភាព ៦.៣៦ ការពិសោធនិម្មិតលើការសន្សំប្រាក់ — អេក្រង់ទី ៤ (គណនាប្រាក់តម្កល់ប្រចាំខែ)

អេក្រង់ទី ៥៖ គណនារយៈពេលសន្សំ

ជាចុងក្រោយ ដោយដឹងប្រាក់តម្កល់ ៨០ Zeds ក្នុងមួយខែ អត្រា ១២% និងគោលដៅ ៥ ០០០ Zeds គោលដៅនោះត្រូវការ ៤៩ ខែ។

រូបភាព ៦.៣៧ ការពិសោធនិម្មិតលើការសន្សំប្រាក់ — អេក្រង់ទី ៥ (គណនារយៈពេលសន្សំ)

អេក្រង់ទី ៦៖ សំណួរ ១ / ៣

នេះជា សំណួរសរសេរចម្លើយខ្លី ចំនួនបី ដែលប្រើឧបករណ៍ពិសោធនិម្មិតម្ដងមួយបែប៖ គណនាប្រាក់ សន្សំសរុប គណនាប្រាក់តម្កល់ប្រចាំខែ រួចគណនារយៈពេលសន្សំ។

រូបភាព ៦.៣៨ ការពិសោធនិម្មិតលើការសន្សំប្រាក់ — អេក្រង់ទី ៦ (សំណួរ ១ / ៣)

ចម្លើយត្រឹមត្រូវ៖

សំណួរ ១ / ៣៖ (១) ប្រមាណ ៣ ១១៨ Zeds (២) ប្រមាណ ៩៩ Zeds ក្នុងមួយខែ (៣) ប្រមាណ ៤៩ ខែ។

ចម្លើយដែលទទួលស្គាល់៖ ចម្លើយក្បែរៗនេះក៏បានដែរ ព្រោះឧបករណ៍បង្គត់តម្លៃ។ តម្លៃទាំងនេះ គណនាតាមរូបមន្តការប្រាក់ផ្សំប្រចាំខែ ហើយផ្ទៀងផ្ទាត់នឹងជួរទី ៤ របស់ស៊ីស្វេ (៤០ Zeds/ខែ អត្រា ៦% រយៈពេល ១១២ ខែ ផ្ដល់ ៦ ០០០ Zeds)។

អេក្រង់ទី ៧៖ សំណួរ ២ / ៣

នេះជា សំណួរចម្លើយឆ្លាស់។ វាមិនស្នើឱ្យគណនាទេ តែស្នើឱ្យសិស្សជ្រើសរើសព័ត៌មានពីរ ដែលត្រូវដឹង ជាមុន សម្រាប់ពិសោធនិម្មិតនីមួយៗ។

រូបភាព ៦.៣៩ ការពិសោធនិម្មិតលើការសន្សំប្រាក់ — អេក្រង់ទី ៧ (សំណួរ ២ / ៣)

ចម្លើយត្រឹមត្រូវ៖

សំណួរ ២ / ៣។ គោលការណ៍គឺ ត្រូវដឹងអថេរពីរផ្សេងទៀត ទើបគណនាអថេរ ទីបីបាន។

ពិសោធនិម្មិតរយៈពេល៖ ដឹងចំនួនប្រាក់ដែលត្រូវការ និងចំនួនសន្សំបានក្នុងមួយខែ។

ពិសោធនិម្មិតប្រាក់តម្កល់ប្រចាំខែ៖ ដឹងចំនួនប្រាក់ដែលត្រូវការ និងពេលដែលត្រូវការ។

ពិសោធនិម្មិតប្រាក់សន្សំសរុប៖ ដឹងចំនួនសន្សំបានក្នុងមួយខែ និងពេលដែលត្រូវការ។

អេក្រង់ទី ៨៖ សំណួរ ៣ / ៣ (ផ្ទាំងពិសោធនិម្មិតរបស់ស៊ីស្វេ)

សំណួរចុងក្រោយផ្សំការជ្រើសរើសជាមួយការសរសេរបញ្ជាក់ហេតុផល។ សិស្សឆ្លាស់រវាងផ្ទាំង កំណត់ត្រារបស់ស៊ីស្វេ និងផ្ទាំងទទេ ដើម្បីធ្វើពិសោធនិម្មិតដោយខ្លួនឯង មុននឹងវិនិច្ឆ័យលើការសង្កេតរបស់នាង។

រូបភាព ៦.៤០ ការពិសោធនិម្មិតលើការសន្សំប្រាក់ — អេក្រង់ទី ៨ (ផ្ទាំងពិសោធនិម្មិតរបស់ស៊ីស្វេ)

ចម្លើយត្រឹមត្រូវ៖ លទ្ធផលដែលស៊ីស្វេកត់ត្រាទុក៖ ពេលអត្រាការប្រាក់ ០% ត្រូវការ ៣០០ ខែ សម្រាប់ ២០ Zeds/ខែ និង ១៥០ ខែ សម្រាប់ ៤០ Zeds/ខែ រីឯពេលអត្រា ៦% ត្រូវការ ១៨៤ ខែ និង ១១២ ខែ រៀងគ្នា។

អេក្រង់ទី ៩៖ សំណួរ ៣ / ៣ (ផ្ទាំងពិសោធនិម្មិតទទេ)

សំណួរដដែល តែផ្ទាំងផ្លាស់ប្ដូរ៖ ឧបករណ៍ពិសោធនិម្មិតនៅទទេ សម្រាប់សិស្សសាកល្បងតម្លៃដោយ ខ្លួនឯង។

រូបភាព ៦.៤១ ការពិសោធនិម្មិតលើការសន្សំប្រាក់ — អេក្រង់ទី ៩ (ផ្ទាំងពិសោធនិម្មិតទទេ)

ចម្លើយត្រឹមត្រូវ៖

សំណួរ ៣ / ៣។

(១) ពិតជានិច្ច។ គ្មានការប្រាក់៖ ១៥០ ជាពាក់កណ្ដាលពិតប្រាកដនៃ ៣០០។ អត្រា ៦%៖ ១១២ ធំជាងពាក់កណ្ដាលនៃ ១៨៤ គឺ ៩២។

(២) ពេលប្រាក់តម្កល់ប្រចាំខែតូចជាង។ ការឡើងអត្រាពី ០% ទៅ ៦% សន្សំបាន ១១៦ ខែ (៣០០ \(\to\) ១៨៤) តែបានតែ ៣៨ ខែ (១៥០ \(\to\) ១១២)។

(៣) ព្រោះពេលតម្កល់តិច ការសន្សំយូរជាង ការប្រាក់ក៏មានពេលផ្សំច្រើនជាង ហើយចូលរួមចំណែកធំជាងក្នុងចំនួនសរុប។