ជំពូក ៩ — តេស្តគំរូសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៧ ដល់ទី ៩

សន្លឹកកិច្ចការសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៨

២. សន្លឹកកិច្ចការសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៨

សន្លឹកកិច្ចការនេះផ្តោតលើមាត្រដ្ឋាន ការប្រៀបធៀបថ្លៃបោះពុម្ព និងចំណុះអាងទឹក។ សូមជ្រើសប្រធានបទឱ្យស្របនឹងមេរៀនដែលបានបង្រៀន ហើយពិនិត្យការប្តូរឯកតា និងការពន្យល់ជម្រើសរបស់សិស្ស។

លំហាត់ទាំងនេះភ្ជាប់ទៅនឹងទំហំសមាមាត្រនិងភាគរយ រង្វាស់រង្វាល់ កន្សោមពីជគណិត ផ្ទៃក្រឡា ពហុកោណ រូបធរណីមាត្រដែលមានវិមាត្របី និងមាត្រដ្ឋាន (មេរៀនទី ៣ ទី ៤ ទី ៥ ទី ១៤ ទី ១៧ និងទី ១៨)។ សមីការដឺក្រេទី ១ និងក្រាបអាចប្រើជាវិធីបន្ថែមក្នុងលំហាត់ថ្លៃបោះពុម្ព។

២.១ លំហាត់សង្ខេប ថ្នាក់ទី ៨៖ ប្លង់សួនច្បារសាលា

ប្រធានបទ	G8-EX-01: ប្លង់សួនច្បារសាលា
ថ្នាក់	ថ្នាក់ទី ៨

សំណួរទី ១[១ ពិន្ទុ]

តើបណ្តោយពិតនៃសួនបន្លែនេះមានប៉ុន្មានម៉ែត្រ?

ចម្លើយ៖ .........................

សំណួរទី ២[២ ពិន្ទុ]

តើផ្ទៃក្រឡាពិតនៃសួនបន្លែនេះមានប៉ុន្មានម៉ែត្រការ៉េ? បង្ហាញវិធីគណនា។

ចម្លើយ និងការពន្យល់៖

សំណួរទី ៣[៣ ពិន្ទុ]

សិស្សម្នាក់និយាយថា៖ «ផ្ទៃក្រឡាលើប្លង់គឺ \(10\) សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។ មាត្រដ្ឋានគឺ \(1:200\) ដូច្នេះ ផ្ទៃក្រឡាពិតគឺ \(10 \times 200 = 2{,}000\) ម៉ែត្រការ៉េ។»

តើការគិតនេះត្រឹមត្រូវឬទេ? ចូរពន្យល់។

ចម្លើយ និងការពន្យល់៖

ផ្នែកសម្រាប់តែគ្រូប៉ុណ្ណោះ

ដំណោះស្រាយ និងអត្រាកំណែ

ពិន្ទុសរុប៖ ៦ ពិន្ទុ។ យកកម្រិតពិន្ទុខ្ពស់បំផុតដែលចម្លើយបំពេញបាន។

សំណួរទី ១

ចម្លើយ៖ \(4 \times 200 = 800\) ស.ម \(= 8\) ម៉ែត្រ។

អត្រាកំណែ៖

ពិន្ទុពេញ (១ ពិន្ទុ)៖ \(8\) ម៉ែត្រ ឬ \(8\) ដោយគ្មានឯកតា។
គ្មានពិន្ទុ (០ ពិន្ទុ)៖ ចម្លើយផ្សេងទៀត រួមទាំង \(800\) ស.ម ដែលមិនទាន់ប្តូរទៅម៉ែត្រតាមការស្នើសុំ។
គ្មានចម្លើយ (០ ពិន្ទុ)៖ ទុកទទេ។

លក្ខណៈ	ការពិពណ៌នា
ខ្លឹមសារគណិតវិទ្យា	លំហ និងរូបរាង
លទ្ធផលសិក្សា	អានរង្វាស់លើប្លង់ ប្រើមាត្រដ្ឋាន និងប្តូរឯកតា ដើម្បីរកប្រវែងពិតជាម៉ែត្រ។
លំនាំគណិតវិទ្យា	ការអនុវត្តគណិតវិទ្យា
បរិបទ PISA	សង្គម
ទម្រង់សំណួរ	ចម្លើយខ្លី
កម្រិតពុទ្ធិ	អនុវត្ត
កម្រិតសមត្ថភាព PISA	កម្រិត ១ខ៖ ការគណនាខ្លីតាមការណែនាំ ដោយប្រើតារាង ឬក្រាហ្វិកសាមញ្ញ

សំណួរទី ២

ចម្លើយ៖ \(40\) ម៉ែត្រការ៉េ។

ទទឹងពិត៖ \(2{.}5 \times 200 = 500\) ស.ម \(= 5\) ម៉ែត្រ។ ផ្ទៃក្រឡា៖ \(8 \times 5 = 40\) ម៉ែត្រការ៉េ។

អត្រាកំណែ៖

ពិន្ទុពេញ (២ ពិន្ទុ)៖ \(40\) ម៉ែត្រការ៉េ និង ប្តូរប្រវែងរួចគុណ \(8\times5\) ឬ \(10\times200^2=400{,}000\) ស.ម\(^2\) រួចចែកនឹង \(10{,}000\)។
ពិន្ទុមិនពេញ (១ ពិន្ទុ)៖ វិធីត្រឹមត្រូវតែមានកំហុសគណនា ឬប្តូរឯកតា ឬឆ្លើយ \(40\) ម៉ែត្រការ៉េ ដោយគ្មានប្រមាណវិធី។
គ្មានពិន្ទុ (០ ពិន្ទុ)៖ ចម្លើយផ្សេងទៀតដែលមិនបំពេញលក្ខខណ្ឌខាងលើ។
គ្មានចម្លើយ (០ ពិន្ទុ)៖ ទុកទទេ។

លក្ខណៈ	ការពិពណ៌នា
ខ្លឹមសារគណិតវិទ្យា	លំហ និងរូបរាង
លទ្ធផលសិក្សា	ប្រើមាត្រដ្ឋាន និងរូបមន្តផ្ទៃក្រឡាចតុកោណកែង ដើម្បីរកផ្ទៃក្រឡាពិត ជាម៉ែត្រការ៉េ។
លំនាំគណិតវិទ្យា	ការអនុវត្តគណិតវិទ្យា
បរិបទ PISA	សង្គម
ទម្រង់សំណួរ	ចម្លើយវែង
កម្រិតពុទ្ធិ	អនុវត្ត
កម្រិតសមត្ថភាព PISA	កម្រិត ២៖ ស្រង់ទិន្នន័យពីតារាង ឬក្រាហ្វិក ហើយបកស្រាយតាមន័យត្រង់

សំណួរទី ៣

ចម្លើយ៖ មិនត្រឹមត្រូវទេ។ មាត្រដ្ឋាន \(1:200\) អនុវត្តលើប្រវែង មិនមែនលើផ្ទៃក្រឡាទេ។ ដោយសារជ្រុងទាំងពីរត្រូវគុណនឹង \(200\) ផ្ទៃក្រឡាត្រូវគុណនឹង \(200 \times 200 = 40{,}000\)។

ការគណនាត្រឹមត្រូវ៖ \(10\) ស.ម\(^2 \times 40{,}000 = 400{,}000\) ស.ម\(^2 = 40\) ម៉ែត្រការ៉េ ។

អត្រាកំណែ៖

ពិន្ទុពេញ (៣ ពិន្ទុ)៖ បដិសេធ និងពន្យល់ថាត្រូវគុណប្រវែងទាំងពីរនឹង \(200\) ដូច្នេះផ្ទៃក្រឡាគុណនឹង \(200^2\)។ ទទួលយកការគណនាតាមជ្រុងទាំងពីរ និងការប្តូរឯកតាដែលបង្ហាញគំនិតនេះ។
ពិន្ទុមិនពេញ (២ ពិន្ទុ)៖ បដិសេធ ហើយបាន \(40\) ម៉ែត្រការ៉េ តែមិនពន្យល់មូលហេតុនៃមាត្រដ្ឋានការេ ឬ បង្ហាញត្រឹមត្រូវថា \(10\) ស.ម\(^2\times200\) មិនអាចប្តូរដោយផ្ទាល់ទៅម៉ែត្រការ៉េ ដោយមិនទាន់កែការគុណ មាត្រដ្ឋាន។
ពិន្ទុមិនពេញ (១ ពិន្ទុ)៖ បដិសេធ និងយោងថាលទ្ធផលខុសពីសំណួរទី ២ តែគ្មានលេខ ឬការពន្យល់ បន្ថែម។
គ្មានពិន្ទុ (០ ពិន្ទុ)៖ ចម្លើយផ្សេងទៀតដែលមិនបំពេញលក្ខខណ្ឌខាងលើ។
គ្មានចម្លើយ (០ ពិន្ទុ)៖ ទុកទទេ។

លក្ខណៈ	ការពិពណ៌នា
ខ្លឹមសារគណិតវិទ្យា	លំហ និងរូបរាង
លទ្ធផលសិក្សា	សម្គាល់ និងពន្យល់កំហុសក្នុងការប្រើមាត្រដ្ឋានប្រវែង និងឯកតា ដើម្បី គណនាផ្ទៃក្រឡា។
លំនាំគណិតវិទ្យា	ការបកស្រាយ និងវាយតម្លៃ
បរិបទ PISA	សង្គម
ទម្រង់សំណួរ	ចម្លើយវែង
កម្រិតពុទ្ធិ	វិភាគ
កម្រិតសមត្ថភាព PISA	កម្រិត ៣៖ បង្កើតយុទ្ធសាស្ត្រដោះស្រាយដែលមានការសម្រេចចិត្តជាបន្តបន្ទាប់

២.២ ការជ្រើសរើសហាងថតចម្លង

ប្រធានបទ	ការជ្រើសរើសហាងថតចម្លង
ថ្នាក់	ថ្នាក់ទី ៨

ថ្លៃថតចម្លងនៅហាងពីរ

សិស្សថ្នាក់ទី ៨ ត្រូវថតចម្លងឯកសារពិនិត្យមេរៀនសម្រាប់ថ្នាក់ទាំងមូល។ មានហាងថតចម្លងពីរនៅជិត សាលា ដែលគិតថ្លៃខុសគ្នា៖

ហាង ក៖ គិតថ្លៃចងក្រងម្តង \(2{,}000\) រៀល សម្រាប់ការបញ្ជាទិញនេះ បូកនឹង \(100\) រៀល ក្នុងមួយទំព័រ។
ហាង ខ៖ គិត \(150\) រៀល ក្នុងមួយទំព័រ ដោយរួមបញ្ចូលការចងក្រងស្រាប់។

ក្រាបខាងក្រោមបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងរវាងចំនួនទំព័រ និងថ្លៃសរុប សម្រាប់ហាងទាំងពីរ៖

សំណួរទី ១[២ ពិន្ទុ]

ចូរបំពេញកន្សោមពីជគណិត ដែលបង្ហាញពីថ្លៃសរុប (\(C\)) ជារៀល នៅពេលថតចម្លង \(n\) ទំព័រ សម្រាប់ហាងនីមួយៗ។

ហាង ក៖ \(C =\) .....................................................

ហាង ខ៖ \(C =\) .....................................................

សំណួរទី ២[២ ពិន្ទុ]

ថ្នាក់មួយត្រូវការថតចម្លង \(20\) ទំព័រ។

តើថ្លៃសរុបនៅហាងនីមួយៗ ប៉ុន្មានរៀល? តើហាងណាថោកជាង?

ថ្លៃនៅហាង ក៖ ......................... រៀល

ថ្លៃនៅហាង ខ៖ ......................... រៀល

ហាងថោកជាងគេ៖ .........................

សំណួរទី ៣[៣ ពិន្ទុ]

សិស្សម្នាក់និយាយថា៖

«ហាង ខ តែងតែថោកជាងហាង ក ព្រោះហាង ក គិតថ្លៃចងក្រងបន្ថែម។»

តើអ្នកយល់ស្របនឹងសម្ដីនេះទេ? ចូរពន្យល់ដោយប្រើកន្សោមពីសំណួរទី ១ ឬក្រាបខាងលើ។ បើ ចម្លើយប្តូរទៅតាមចំនួនទំព័រ សូមប្រាប់ថាវាប្តូរនៅត្រង់ណា។

ចម្លើយ និងការពន្យល់៖

ផ្នែកសម្រាប់តែគ្រូប៉ុណ្ណោះ

ដំណោះស្រាយ និងអត្រាកំណែ

ពិន្ទុសរុប៖ ៧ ពិន្ទុ។ យកកម្រិតពិន្ទុខ្ពស់បំផុតដែលចម្លើយបំពេញបាន។ ទទួលយកវិធីផ្សេងដែលត្រឹមត្រូវ និងមានភស្តុតាងគ្រប់គ្រាន់ដូចគ្នា។

សំណួរទី ១

ចម្លើយ៖

\[\text{ហាង ក៖}\quad C = 2{,}000 + 100n \qquad\qquad \text{ហាង ខ៖}\quad C = 150n\]

អត្រាកំណែ៖

ពិន្ទុពេញ (២ ពិន្ទុ)៖ \(C=2{,}000+100n\) និង \(C=150n\) ឬទម្រង់សមមូល។
ពិន្ទុមិនពេញ (១ ពិន្ទុ)៖ កន្សោមមួយត្រឹមត្រូវ រីឯមួយទៀតខុស ឬទុកទទេ។
គ្មានពិន្ទុ (០ ពិន្ទុ)៖ ចម្លើយផ្សេងទៀតដែលមិនបំពេញលក្ខខណ្ឌខាងលើ។
គ្មានចម្លើយ (០ ពិន្ទុ)៖ ទុកទទេ។ កត់ត្រាដាច់ពីចម្លើយខុស។

លក្ខណៈ	ការពិពណ៌នា
ខ្លឹមសារគណិតវិទ្យា	បម្រែបម្រួល និងទំនាក់ទំនង
លទ្ធផលសិក្សា	បម្លែងព័ត៌មានអំពីថ្លៃថេរ និងថ្លៃក្នុងមួយទំព័រ ទៅជាកន្សោមថ្លៃសរុប។
លំនាំគណិតវិទ្យា	ការបម្លែងបញ្ហា
បរិបទ PISA	បុគ្គល
ទម្រង់សំណួរ	ចម្លើយខ្លី
កម្រិតពុទ្ធិ	អនុវត្ត
កម្រិតសមត្ថភាព PISA	កម្រិត ៣៖ បង្កើតយុទ្ធសាស្ត្រដោះស្រាយដែលមានការសម្រេចចិត្តជាបន្តបន្ទាប់

សំណួរទី ២

ចម្លើយ៖ សម្រាប់ \(n = 20\)៖

\[\text{ហាង ក៖}\ C = 2{,}000 + 100 \times 20 = 4{,}000 \text{ រៀល} \qquad \text{ហាង ខ៖}\ C = 150 \times 20 = 3{,}000 \text{ រៀល}\]

ហាង ខ ថោកជាង (ថោកជាង \(1{,}000\) រៀល)។

ចម្លើយនេះត្រឹមត្រូវសម្រាប់ \(20\) ទំព័រតែប៉ុណ្ណោះ។ សំណួរទី ៣ សួរថាតើវានៅតែពិតគ្រប់ចំនួនទំព័រដែរឬទេ។

អត្រាកំណែ៖

ពិន្ទុពេញ (២ ពិន្ទុ)៖ ហាង ក \(4{,}000\) រៀល ហាង ខ \(3{,}000\) រៀល និងហាង ខ ថោកជាង។
ពិន្ទុមិនពេញ (១ ពិន្ទុ)៖ ថ្លៃទាំងពីរត្រឹមត្រូវ តែមិនជ្រើសហាងថោកជាងបានត្រឹមត្រូវ ឬ ទុកទទេ ឬ ថ្លៃមួយ ត្រឹមត្រូវ និងជ្រើសហាង ខ បានត្រឹមត្រូវ។
គ្មានពិន្ទុ (០ ពិន្ទុ)៖ ចម្លើយផ្សេងទៀតដែលមិនបំពេញលក្ខខណ្ឌខាងលើ។
គ្មានចម្លើយ (០ ពិន្ទុ)៖ ទុកទទេ។

លក្ខណៈ	ការពិពណ៌នា
ខ្លឹមសារគណិតវិទ្យា	បម្រែបម្រួល និងទំនាក់ទំនង
លទ្ធផលសិក្សា	គណនាថ្លៃសរុបតាមចំនួនទំព័រ ហើយប្រៀបធៀប ដើម្បីជ្រើសហាងដែល ថោកជាង។
លំនាំគណិតវិទ្យា	ការអនុវត្តគណិតវិទ្យា
បរិបទ PISA	បុគ្គល
ទម្រង់សំណួរ	ចម្លើយខ្លី
កម្រិតពុទ្ធិ	អនុវត្ត
កម្រិតសមត្ថភាព PISA	កម្រិត ២៖ ស្រង់ទិន្នន័យពីតារាង ឬក្រាហ្វិក ហើយបកស្រាយតាមន័យត្រង់

សំណួរទី ៣

ចម្លើយ៖ មិនយល់ស្រប។ សម្ដីនេះពិតសម្រាប់ចំនួនទំព័រតិច ប៉ុន្តែមិនពិតជានិច្ចទេ។

ដើម្បីរកចំណុចដែលថ្លៃទាំងពីរស្មើគ្នា គេបាន៖

\[2{,}000 + 100n = 150n\]

\[2{,}000 = 150n - 100n = 50n\]

\[n = \frac{2{,}000}{50} = 40\]

នៅ \(n = 40\) ទំព័រ ថ្លៃទាំងពីរស្មើគ្នាត្រង់ \(6{,}000\) រៀល។ ចាប់ពី \(41\) ទំព័រឡើងទៅ ហាង ក ចាប់ផ្តើមថោកជាង ព្រោះអត្រា \(100\) រៀល/ទំព័រ របស់ហាង ក ទាបជាងអត្រា \(150\) រៀល/ទំព័រ របស់ហាង ខ ហើយភាពខុសគ្នានេះកាន់តែសំខាន់ ពេលចំនួនទំព័រកើនឡើង រហូតលើសពីថ្លៃចងក្រង។ សិស្សអាចផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយគណនាឧទាហរណ៍ \(n=60\)៖ ហាង ក \(= 2{,}000+6{,}000=8{,}000\) រៀល រីឯហាង ខ \(=150\times60=9{,}000\) រៀល។ ដូច្នេះហាង ក ថោកជាង។

នេះជាសំណួរការផ្តល់ហេតុផលតាមបែបគណិតវិទ្យា។ ចម្លើយត្រឹមត្រូវ មិនមែនជា «ហាងណាល្អជាង» ដាច់ខាតនោះទេ គឺជាការសម្រេចចិត្តដែលចម្លើយប្តូរទៅតាមចំនួនទំព័រ។ សិស្សត្រូវរកលក្ខខណ្ឌ (ចំនួនទំព័រ) ដែលធ្វើឱ្យចម្លើយប្តូរពីហាងមួយទៅហាងមួយទៀត។

អត្រាកំណែ៖

ពិន្ទុពេញ (៣ ពិន្ទុ)៖ មិនយល់ស្រប ព្រោះហាង ខ ថោកជាងនៅក្រោម \(40\) ទំព័រ ថ្លៃស្មើគ្នានៅ \(40\) ទំព័រ ហើយហាង ក ថោកជាងនៅលើស \(40\) ទំព័រ។ បញ្ជាក់ដោយកន្សោម តារាងតម្លៃ ឬការអានចំណុចប្រសព្វ និងទីតាំងបន្ទាត់ពីក្រាប។ វិធីអានក្រាបត្រឹមត្រូវមិនតម្រូវឱ្យគណនាបន្ថែមទេ។
ពិន្ទុមិនពេញ (២ ពិន្ទុ)៖ បដិសេធដោយឧទាហរណ៍ផ្ទុយត្រឹមត្រូវ ដូចជា \(60\) ទំព័រ៖ \(8{,}000<9{,}000\) តែមិនប្រាប់ចំណុចប្តូរ; ឬរក \(40\) ទំព័របានត្រឹមត្រូវដោយមានភស្តុតាង តែមិនប្រៀបធៀបទាំងពីរខាងនៃ ចំណុចនោះ។
ពិន្ទុមិនពេញ (១ ពិន្ទុ)៖ បដិសេធដោយពន្យល់ថាហាង ក អាចថោកជាងពេលទំព័រច្រើន ព្រោះអត្រាក្នុង មួយទំព័រទាបជាង តែគ្មានការប្រៀបធៀបលេខ ឬការអានក្រាបជាក់លាក់។
គ្មានពិន្ទុ (០ ពិន្ទុ)៖ ចម្លើយផ្សេងទៀត រួមទាំងការយល់ស្របថាហាង ខ តែងតែថោកជាង ឬការបដិសេធ ដោយគ្មានហេតុផល។
គ្មានចម្លើយ (០ ពិន្ទុ)៖ ទុកទទេ។

លក្ខណៈ	ការពិពណ៌នា
ខ្លឹមសារគណិតវិទ្យា	បម្រែបម្រួល និងទំនាក់ទំនង
លទ្ធផលសិក្សា	ប្រើកន្សោម ឬក្រាប ដើម្បីរកចំណុចថ្លៃស្មើគ្នា និងពន្យល់ថាហាងណា ថោកជាងតាមចំនួនទំព័រ។
លំនាំគណិតវិទ្យា	ការបកស្រាយ និងវាយតម្លៃ
បរិបទ PISA	បុគ្គល
ទម្រង់សំណួរ	ចម្លើយវែង
កម្រិតពុទ្ធិ	វិភាគ
កម្រិតសមត្ថភាព PISA	កម្រិត ៥៖ បង្កើតគំរូសម្រាប់ស្ថានភាពស្មុគស្មាញ ដោយកំណត់ការសន្មត់

កំហុសយល់ច្រឡំញឹកញាប់

សំណួរទី ១៖ កំហុសទូទៅគឺការសរសេរកន្សោមហាង ក ជា \(2{,}000 \times 100n\) ឬ \((2{,}000 + 100)n\) ដោយច្រឡំរវាងផលបូក និងផលគុណ។ សិស្សខ្លះក៏អាចភ្លេចតម្លៃថេរ \(2{,}000\) ទាំងស្រុង ហើយសរសេរតែ \(100n\)។
សំណួរទី ២៖ កំហុសទូទៅគឺការគណនាភ្លាមៗដោយមិនប្តូរ \(n=20\) ចូលក្នុងកន្សោមឱ្យបានត្រឹមត្រូវ ជាពិសេសភ្លេចបូក \(2{,}000\) សម្រាប់ហាង ក។
សំណួរទី ៣៖
- កំហុសយល់ច្រឡំនៃសំណួរនេះ គឺការគិតថាចម្លើយពីសំណួរទី ២ ត្រឹមត្រូវសម្រាប់គ្រប់ចំនួនទំព័រ ទាំងអស់។ សិស្សភាគច្រើននឹងឆ្លើយ «យល់ស្រប» ដោយផ្អែកលើលទ្ធផលពីសំណួរទី ២ ដោយមិនបានពិចារណាថាតម្រូវការអាចផ្លាស់ប្តូរ (ចំនួនទំព័រកាន់តែច្រើន)។ នេះជាកំហុសយល់ច្រឡំសំខាន់មួយអំពីទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរ។ ការសន្និដ្ឋានពីករណីមួយ មិនតែងតែពិតគ្រប់ករណីទេ។
- សិស្សខ្លះអាចរកឃើញថា \(n=40\) ជាចំណុចស្មើគ្នា ប៉ុន្តែសន្និដ្ឋានខុសថាហាង ខ នៅតែថោកជាងបន្ទាប់ពី \(40\) ដោយច្រឡំទិសដៅ។ គ្រូគួរជំរុញឱ្យសិស្សសាកល្បងលេខធំជាង \(40\) ដើម្បីផ្ទៀងផ្ទាត់ទិសដៅ។

២.៣ តើធុងទឹកសហគមន៍មានចំណុះគ្រប់គ្រាន់ទេ?

ប្រធានបទ	U024: តើធុងទឹកសហគមន៍មានចំណុះគ្រប់គ្រាន់ទេ?
ថ្នាក់	ថ្នាក់ទី ៨

ធុងទឹកសហគមន៍

ភូមិមួយទើបតែដំឡើងធុងទឹករាងស៊ីឡាំងមួយ សម្រាប់ផ្គត់ផ្គង់ទឹកប្រើប្រាស់ប្រចាំថ្ងៃដល់គ្រួសារនៅ ក្នុងភូមិ។ ទំហំខាងក្នុងដែលអាចផ្ទុកទឹកបានបង្ហាញក្នុងរូបខាងក្រោម។ សម្រាប់ការប្រៀបធៀបចំណុះ ឧបមាថាធុងពេញ៖

ភូមិនេះមានគ្រួសារសរុប \(40\) គ្រួសារ ហើយគ្រួសារនីមួយៗត្រូវការទឹកជាមធ្យមប្រហែល \(150\) លីត្រ ក្នុងមួយថ្ងៃ។

សម្រាប់ការគណនាទាំងអស់ខាងក្រោម សូមប្រើ \(\pi \approx 3.14\)។

សំណួរទី ១[១ ពិន្ទុ]

តើរូបមន្តមួយណាខាងក្រោម ត្រឹមត្រូវសម្រាប់គណនាមាឌ (\(V\)) នៃធុងទឹករាងស៊ីឡាំងនេះ ដោយផ្អែក លើកាំ (\(r\)) និងកម្ពស់ (\(h\))? ក្នុងជម្រើសខាងក្រោម \(d\) តំណាងឱ្យអង្កត់ផ្ចិត។

ក. \(V = \pi r^2 h\)
ខ. \(V = \pi d^2 h\)
គ. \(V = 2\pi r h\)
ឃ. \(V = \pi r h\)

សំណួរទី ២[២ ពិន្ទុ]

ដោយប្រើរូបមន្តត្រឹមត្រូវ ចូរគណនាមាឌនៃធុងទឹកនេះជាម៉ែត្រគូប រួចបម្លែងទៅជាលីត្រ។ (ចងចាំថា \(1\) ម៉ែត្រគូប \(= 1{,}000\) លីត្រ)

មាឌ៖ ......................... ម៉ែត្រគូប

ចំណុះជាលីត្រ៖ ......................... លីត្រ

សំណួរទី ៣[៣ ពិន្ទុ]

ដោយផ្អែកលើចំណុះដែលអ្នកបានគណនា និងតម្រូវការទឹកប្រចាំថ្ងៃរបស់ភូមិ (គ្រួសារ \(40\) គ្រួសារ គ្រួសារនីមួយៗត្រូវការប្រហែល \(150\) លីត្រ)។

តើធុងទឹកនេះមានចំណុះគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភូមិមួយថ្ងៃដែរឬទេ? ចូរពន្យល់ដោយប្រើលេខដែលអ្នកបានគណនា។

ចម្លើយ និងការពន្យល់៖

ផ្នែកសម្រាប់តែគ្រូប៉ុណ្ណោះ

ដំណោះស្រាយ និងអត្រាកំណែ

ពិន្ទុសរុប៖ ៦ ពិន្ទុ។ យកកម្រិតពិន្ទុខ្ពស់បំផុតដែលចម្លើយបំពេញបាន។ ទទួលយកវិធីផ្សេងដែលត្រឹមត្រូវ និងមានភស្តុតាងគ្រប់គ្រាន់ដូចគ្នា។

សំណួរទី ១

ចម្លើយ៖ ចម្លើយត្រឹមត្រូវគឺ ក (\(V = \pi r^2 h\))។

អត្រាកំណែ៖

ពិន្ទុពេញ (១ ពិន្ទុ)៖ ជ្រើសរើស ក។
គ្មានពិន្ទុ (០ ពិន្ទុ)៖ ជ្រើសរើសចម្លើយផ្សេង។
គ្មានចម្លើយ៖ មិនបានជ្រើសរើសអ្វីទាំងអស់។

សំណួរពហុជ្រើសរើសនេះមានតែពិន្ទុពេញ ឬគ្មានពិន្ទុ ព្រោះសិស្សធ្វើការសម្រេចចិត្តតែម្តង។ ចម្លើយខ (\(\pi d^2h\)) យកអង្កត់ផ្ចិតមកប្រើដោយផ្ទាល់ជំនួសកាំ — កំហុសសាមញ្ញនៅពេលអានរូបភាព។ ចម្លើយគ (\(2\pi rh\)) ជារូបមន្តផ្ទៃខាងកោងនៃស៊ីឡាំង ដោយមិនរាប់បាតទាំងពីរ មិនមែនមាឌទេ។ ចម្លើយឃ (\(\pi rh\)) ភ្លេចដាក់និទស្សន្តលើកាំ។

លក្ខណៈ	ការពិពណ៌នា
ខ្លឹមសារគណិតវិទ្យា	លំហ និងរូបរាង
លទ្ធផលសិក្សា	សម្គាល់រាងស៊ីឡាំង និងជ្រើសរូបមន្តមាឌដែលប្រើកាំ និងកម្ពស់បានត្រឹម ត្រូវ។
លំនាំគណិតវិទ្យា	ការបម្លែងបញ្ហា
បរិបទ PISA	សង្គម
ទម្រង់សំណួរ	ពហុជ្រើសរើស
កម្រិតពុទ្ធិ	យល់
កម្រិតសមត្ថភាព PISA	កម្រិត ៣៖ បង្កើតយុទ្ធសាស្ត្រដោះស្រាយដែលមានការសម្រេចចិត្តជាបន្តបន្ទាប់

សំណួរទី ២

ចម្លើយ៖

\[V = \pi r^2 h \approx 3.14 \times 1^2 \times 2 = 6.28 \text{ ម៉ែត្រគូប}\]

\[6.28 \times 1{,}000 = 6{,}280 \text{ លីត្រ}\]

អត្រាកំណែ៖

ពិន្ទុពេញ (២ ពិន្ទុ)៖ \(6.28\) ម៉ែត្រគូប និង \(6{,}280\) លីត្រ។
ពិន្ទុមិនពេញ (១ ពិន្ទុ)៖ តម្លៃមួយក្នុងចំណោមពីរត្រឹមត្រូវ រីឯមួយទៀតខុស ឬទុកទទេ។
គ្មានពិន្ទុ (០ ពិន្ទុ)៖ ចម្លើយផ្សេងទៀតដែលមិនបំពេញលក្ខខណ្ឌខាងលើ។
គ្មានចម្លើយ (០ ពិន្ទុ)៖ ទុកទទេ។

លក្ខណៈ	ការពិពណ៌នា
ខ្លឹមសារគណិតវិទ្យា	លំហ និងរូបរាង
លទ្ធផលសិក្សា	គណនាមាឌស៊ីឡាំងតាមរង្វាស់ដែលបានផ្តល់ ហើយប្តូរពីម៉ែត្រគូប ទៅលីត្រ។
លំនាំគណិតវិទ្យា	ការអនុវត្តគណិតវិទ្យា
បរិបទ PISA	សង្គម
ទម្រង់សំណួរ	ចម្លើយខ្លី
កម្រិតពុទ្ធិ	អនុវត្ត
កម្រិតសមត្ថភាព PISA	កម្រិត ២៖ ស្រង់ទិន្នន័យពីតារាង ឬក្រាហ្វិក ហើយបកស្រាយតាមន័យត្រង់

សំណួរទី ៣

ចម្លើយ៖ គ្រប់គ្រាន់តាមតម្រូវការដែលបានផ្តល់៖

\[40\times150=6{,}000\text{ លីត្រ},\qquad 6{,}280-6{,}000=280\text{ លីត្រ។}\]

ចំណុះធុងធំជាងតម្រូវការប្រចាំថ្ងៃ \(280\) លីត្រ។ ការគណនា និងការប្រៀបធៀបនេះគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ពិន្ទុ ពេញ។

សម្រាប់ការពិភាក្សាបន្ថែម៖ ទឹកនៅសល់ស្មើប្រហែល \(4.7\%\) នៃតម្រូវការ។ ការប្រើប្រាស់ពិតអាច ប្រែប្រួល ដូច្នេះការគ្រប់គ្រាន់តាមលេខមធ្យមមិនមែនជាការធានាថាគ្រប់គ្រាន់រាល់ថ្ងៃទេ។

អត្រាកំណែ៖

ចំណាំ៖ សំណួរនេះវាយតម្លៃការប្រៀបធៀបចំណុះនឹងតម្រូវការដែលបានផ្តល់។ ការពិភាក្សាអំពីទឹកបម្រុង ឬភាពប្រែប្រួលជាការពង្រីកបន្ថែម មិនមែនលក្ខខណ្ឌលាក់សម្រាប់ពិន្ទុពេញទេ។

ពិន្ទុពេញ (៣ ពិន្ទុ)៖ បញ្ជាក់ថាគ្រប់គ្រាន់តាមតម្រូវការដែលបានផ្តល់ ដោយគណនា \(40\times150=6{,}000\) លីត្រ និងប្រៀបធៀប \(6{,}280>6{,}000\) ឬរកទឹកនៅសល់ \(280\) លីត្រ។ មិនតម្រូវឱ្យគណនាភាគរយ ឬវាយតម្លៃទំហំគម្លាតបន្ថែមទេ។ ការកត់សម្គាល់ថាការប្រើប្រាស់ពិតអាចប្រែប្រួលក៏ត្រឹមត្រូវ បើនៅតែ ទទួលស្គាល់ភាពគ្រប់គ្រាន់តាមលេខដែលបានផ្តល់។
ពិន្ទុមិនពេញ (២ ពិន្ទុ)៖ បង្ហាញការប្រៀបធៀបត្រឹមត្រូវ តែខ្វះសេចក្តីសន្និដ្ឋាន ឬ មានកំហុសគណនាតែ មួយក្នុងតម្រូវការ ហើយប្រៀបធៀបដោយស្របតាមលេខរបស់ខ្លួន។ ក៏ទទួល \(2\) ពិន្ទុ បើប្រើចំណុះខុសពីសំណួរទី ២ តែគណនាតម្រូវការ និងប្រៀបធៀបបានត្រឹមត្រូវតាមលេខនោះ។
ពិន្ទុមិនពេញ (១ ពិន្ទុ)៖ គណនាតម្រូវការ \(6{,}000\) លីត្របានត្រឹមត្រូវ តែមិនប្រៀបធៀបចំណុះ ឬឆ្លើយថា គ្រប់គ្រាន់ដោយគ្មានលេខគាំទ្រ។
គ្មានពិន្ទុ (០ ពិន្ទុ)៖ ចម្លើយផ្សេងទៀតដែលមិនបំពេញលក្ខខណ្ឌខាងលើ។
គ្មានចម្លើយ (០ ពិន្ទុ)៖ ទុកទទេ។

លក្ខណៈ	ការពិពណ៌នា
ខ្លឹមសារគណិតវិទ្យា	លំហ និងរូបរាង
លទ្ធផលសិក្សា	គណនាតម្រូវការទឹកសរុប និងប្រៀបធៀបនឹងចំណុះធុង ដើម្បីពន្យល់ ភាពគ្រប់គ្រាន់។
លំនាំគណិតវិទ្យា	ការបកស្រាយ និងវាយតម្លៃ
បរិបទ PISA	សង្គម
ទម្រង់សំណួរ	ចម្លើយវែង
កម្រិតពុទ្ធិ	វិភាគ
កម្រិតសមត្ថភាព PISA	កម្រិត ៣៖ បង្កើតយុទ្ធសាស្ត្រដោះស្រាយដែលមានការសម្រេចចិត្តជាបន្តបន្ទាប់

កំហុសយល់ច្រឡំញឹកញាប់

សំណួរទី ១៖ កំហុសទូទៅបំផុតគឺការច្រឡំរវាងកាំ (\(r\)) និងអង្កត់ផ្ចិត (\(d\)) — សិស្សខ្លះមើលរូបភាព ហើយយកចម្ងាយពេញមួយចំហៀងធុង (អង្កត់ផ្ចិត) មកប្រើដោយផ្ទាល់ ជំនួសកាំ។ កំហុសមួយទៀត គឺការច្រឡំរវាងរូបមន្តមាឌ និងរូបមន្តផ្ទៃខាងក្រៅ ព្រោះទាំងពីរប្រើ \(\pi\), \(r\), និង \(h\) ដូចគ្នា។ គ្រូគួររំលឹក សិស្សឱ្យសួរខ្លួនឯងជានិច្ចថា «តើខ្ញុំកំពុងគណនាអ្វី — ចំណុះខាងក្នុង ឬផ្ទៃខាងក្រៅ?»។
សំណួរទី ២៖ សិស្សខ្លះអាចគណនាមាឌបានត្រឹមត្រូវ ប៉ុន្តែភ្លេចបម្លែងទៅជាលីត្រ (ឬច្រឡំថា \(1\) ម៉ែត្រគូប \(= 100\) លីត្រ ជំនួសឱ្យ \(1{,}000\))។
សំណួរទី ៣៖ ត្រូវគុណតម្រូវការរបស់គ្រួសារមួយនឹង \(40\) មុនប្រៀបធៀបនឹងចំណុះធុង។ ចម្លើយថា «គ្រប់គ្រាន់ ព្រោះ \(6{,}280>6{,}000\)» ដែលបង្ហាញប្រភពតម្រូវការ គឺជាចម្លើយពេញលេញតាមសំណួរនេះ។ ការពិភាក្សាពីភាពប្រែប្រួលអាចធ្វើបន្ថែមក្រោយតេស្ត។